Lambda演算算子的优先级与约简策略

一,。 在lambda演算中，应用程序比抽象具有更高的先例。现在，在示例中，作者展示了正常顺序和应用顺序的两种简化。第一个是：

(λx.x^2 (λx.(x+1) 2))) → (λx.x^2 (2+1)) → (λx.x^2 (3)) → 3^2 → 9

我的问题在于第一步和第三步。为什么他可以这样减少

(λx.x^2 (3)) → 3^2

应用程序的优先级是否高于抽象？这难道不是真的吗：

λx.x^2 (3) = λx.(x^2 (3))

因此不可能减少？他解释这个词的方式是

λx.x^2 (3) = (λx.x^2) (3)

这是不正确的

二,

下面是4种减排策略的定义

Normal Order:       Leftmost outermost redex reduced first
Applicative Order:  Leftmost innermost redex reduced first
Call by value:      Only outermost redex reduced                Reduction only if right-hand side has been reduced to a value (= variable or abstraction)
Call by name:       Leftmost outermost redex reduced first      No reductions inside abstractions

根据最里面和最外面的说法，它们只指抽象。最左侧和最右侧是否仅类似地引用应用程序

三,

那么，这是一个正确的递归算法，可以在伪代码中应用降阶吗

evaluate(t : Term) {
    if (t is Abstraction) {
        evaluate(t.inside)
    } else if (t is Application) {
        evaluate(t.first)
        if (t.first is Abstraction) {
            t.first.apply(t.second)
        }
    } else if (t is Variable) {
        do nothing
    }
}

抽象、应用和变量都是术语的子类。函数apply将给定的术语应用于抽象。数据结构如下所示。请忽略缺少的指针语法：

class Abstraction {
    var : Variable
    inside : Term
}
class Variable {
    name : String
}
class Application {
    first : Term
    second : Term
}

四,。 在1中的链接中。作者给出了一个例子，关于一个术语，它可以用正规序简化为正规形式，但不能用应用序，因为在后一种情况下，简化不会终止。是否有一个术语，其中减少终止，但两种策略产生不同的结果？如果是的话，举个什么例子

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很抱歉回答了这么长的问题，我不想为此创建4个不同的线程。

您好，欢迎使用StackOverflow！你实际上问了四个问题。把他们分成四个问题，分别发帖，这样他们就可以独立回答了。这只会让我每90分钟发帖一个问题。。。