Lambda 使用教会数字的公式

定义了一些用于教会数字的公式，如

SUCC := λn.λf.λx.f (n f x)

在他第一次定义lambda演算的论文中，他说

..两个变量的函数，其值取形式良好的 公式F和X是递归的形式

稍后在他的论文中，他调用了这个函数

B（m，n）

如何使用所有这些信息来描述像

B

这样的函数如何在

suc1

---

我知道我们必须计算出输入和输出作为素数的幂，因为在整个论文中，他使用了哥德尔的编号系统，但是我发现很难把它们全部拼凑起来。

我使用了带有javascript的lambda演算。我将尝试展示一些小示例，

SUCC

和函数

B

aka Bluebird/Compose如何工作以及如何组合

首先是一个带有教会数字的小提示（JS）：

对于JS中的教堂数字，Succesor

SUCC:=λnfx.f（nfx）

：

constsucc=n=>f=>x=>f（n（f）（x））

。 我们可以看到，

succ

-函数只需要取一个教堂数字，然后在前面添加一个

f

，这样带有主体

f（x）

的

succ（n1）

将是

f（x））

。因此，它最终总共完成了

f

的1+n合成

// example creating new Church-Numbers with the Succesor-Function
const n4 = succ(n3)
const n5 = succ(n4)

// or do Addition with Church-Numbers
const n7  = n2(succ)(n5)
const n10 = n5(succ)(n5)

//to test if it works, us the helper-function churchtoJsNum
const churchtoJsNum = n => n(x => x + 1)(0)

churchtoJsNum(n10) // 10

还有另一种编写后继函数的方法，因为我们正在进行n次复合：复合函数。Smullyan根据咖喱的

B

combinator将其命名为蓝鸟

B:=λfgx.f（gx）

在JS中：

const B=f=>g=>x=>f（g（x））

现在可以组合

succ

和

B

-功能

const succ = n => f => x => B(f) (n(f)) (x)  

现在我们有了一个实际的复合函数，我们可以定义后续函数，而不必提及最终的x值参数

constsucc=n=>f=>B（f）（n（f））

const succ = n => f => x => B(f) (n(f)) (x)