Language agnostic 图展开

我目前正在研究一个有趣的图形问题，我找不到任何算法或其他stackoverflow问题，其中提到了类似的内容

如果我有一个图（无向、循环）和一个常用路径列表，那么通过添加N条边来减少平均路径长度的最佳方法是什么？

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编辑：：重要的一点，这可能会有所帮助，所有路径都从同一个节点开始。

回答我自己的问题，以涵盖我已经考虑过的内容

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显而易见的解决方案是按顺序对公共路径进行排序，并在两端之间的连接中开槽，然后继续这样做，直到插入的边用完为止。但是，我怀疑有一个更智能的解决方案。

您可以尝试插入所有可能的边，然后查看每个给定起点/终点的最短路径减少了多少。选择最佳边并重复

边的有用性取决于添加了哪些其他边，因此如果您真的想要优化，您必须尝试所有N个边集。听起来有点贵。如果它是NP难的，我也不会感到惊讶

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有趣的问题

另一种可能的解决方案，听起来可能是最好的启发式方法，就是对所有终端节点进行加权平均（按路径重要性加权），然后找到最接近计算出的平均点的节点。连接到该节点

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显然，只有当节点以某种方式布置在空间中时，这才有效，但这是一个很好的类比。

是否可以假设常用路径都同等重要？路径可以按使用次数排序，因此最好的做法是按使用次数排序。该图实际上是一个对等网络，因此，在这种情况下，路径实际上可以按发送的数据量或延迟排序，这取决于我希望最小化的内容。基本上假设路径可以很简单地按重要性排序。嗯，这是一个很明显的解决方案，为什么我没有想到呢？正如您所说，这可能会有一些非常糟糕的性能特征！由于Dijkstras算法是O（E+VlogV），我们有（N-1）！成对的节点（菱形），意思是（V-1）-E尚未链接的对。因为我们需要对每条路径进行路径查找（称之为数字P），所以性能应该是P*O（（E+1）+VlogV）*（（V-1）！-E），我相信，这在很大程度上是由阶乘决定的。这是一个非常可怕的特征：/