List 是否从[1..]的映射中排除计算结果？

我目前正在做一个计算友好对的程序（欧拉项目）。我已经找到了解决方案，但是我注意到我的程序中的一个缺陷是它计算集合[1..]的所有数字，不管我们是否已经找到了一对数字

i、 e.如果当前评估的220和284是它的一对，但是当map函数到达284时，它不应该再次评估它

import Data.List

properDivisors :: (Integral a) => a -> [a]
properDivisors n = [x | x <- [1..n `div` 2],
                        n `mod` x == 0 ]

amicablePairOf :: (Integral a) => a -> Maybe a
amicablePairOf a
    | a == b = Nothing
    | a == dOf b = Just b
    | otherwise = Nothing
        where dOf x = sum (properDivisors x)
              b = dOf a

getAmicablePair :: (Integral a) => a -> [a]
getAmicablePair a = case amicablePairOf a of
            Just b -> [a,b]
            Nothing -> []


amicables = foldr (++) [] ams
    where ams = map getAmicablePair [1..]

返回：

[220,284,284,220]

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我对Haskell和函数式编程相当陌生，所以如果这是一个显而易见的解决方案，请原谅。

也许对

getAmicablePair

稍作修改会有帮助吗

getAmicablePair :: (Integral a) => a -> [a]
getAmicablePair a = case amicablePairOf a of
            Just b -> if a < b then [a,b] else []
            Nothing -> []

getAmicablePair:：（积分a）=>a->[a]
Getanicablepair a=案例友好对a
只要b->如果a[]

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。。。所以你只需要得到第一个元素较小的配对，你的问题是，你要通过输出两个友好的数字来保证工作的安全。但事实上，你不太安全，因为你的函数仍然计算这两个数，不管它们是否友好。为什么不这样做：

import Data.List

divSum :: (Integral a) => a -> [a]
divSum n = sum (filter (\a -> a `mod` n == 0) [1..n `div` 2])

isAmicable :: (Integral a) => a -> Bool
isAmicable a = a /= b && a == c where
  b = divSum a
  c = divSum b

amicables = filter isAmicable [1..]

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很好的解决方案，但是问题是程序仍然会对这对进行两次评估，只是不会在第二次显示它。我知道如何使用“nub”函数从Data.List中删除重复项，但是我想通过只对一对进行一次计算来提高效率。@Axilus-你说得对。。。但是您不能使用

map

，因为

map

不能引用早期的计算。@Axilus:我怀疑您只计算一次就可以提高效率。首先，您必须在已经生成的所有友好数字列表中进行查找，这样您的函数就不再在常量空间中运行（假设您立即使用结果）。此外，所有数字中只有一小部分是友好的，所以你也不会赢得任何东西。这种友好关系是对称的吗？如果是，Fuzzxxl的解决方案是好的。如果不是。。。那么我怀疑避免这些计算是否明智。@phynfo:amicable意味着两个数字有一种特殊的关系，即它们的除数之和等于另一个数字。所以它确实是对称的。1000000000以下的友好数字只有1427个，因此不值得为这么小的一部分避免计算。一个好的优化方法是检查，如果数字不足，那么总数是否已经包含在列表中。这将有一段时间是安全的，因为人们可以在大约50%的数字中避免第二次求和。Don Knuth有句名言：»过早的选择是万恶之源。«通常，最好的方法是以直接的方式编写代码，然后进行分析。如果结果不令人满意，试着对代码进行优化。最好的方法是以一种简单的方式编写代码，然后在需要时进行概要分析。如果你得到了答案，谁在乎过去花了多长时间

import Data.List

divSum :: (Integral a) => a -> [a]
divSum n = sum (filter (\a -> a `mod` n == 0) [1..n `div` 2])

isAmicable :: (Integral a) => a -> Bool
isAmicable a = a /= b && a == c where
  b = divSum a
  c = divSum b

amicables = filter isAmicable [1..]