List 通用列表的长度函数

演示如何为Z3的内置列表公理化长度函数。但是，该函数是特定于排序的（此处为Int），不适用于布尔列表或自定义排序

; declare len as an uninterpreted function
(declare-fun len ((List Int)) Int)

; assert defining equations for len as an axiom
(assert (forall ((xs (List Int)))
  (ite (= nil xs)
    (= 0 (len xs))
    (= (+ 1 (len (tail xs))) (len xs)))))

---

编码排序泛型列表函数的最聪明的方法是什么？（如果我没记错的话，函数本身不能是泛型的）。

SMT2.0格式或Z3不支持SMT2.0脚本中的参数公理。一种替代方法是使用编程API。您可以创建用于为给定排序创建

len

公理的函数。下面是一个关于如何使用pythonapi实现的示例

---

你可以用一种。

len

函数是在用户定义的排序

T

的通用列表上定义的。只有第一个

define sort

链接到

Int

类型

(define-sort T () Int)
(define-sort MyList() (List T))

(declare-const listlen Int)
(declare-const a MyList)
(declare-const b MyList)
(declare-const c MyList)
(declare-const d MyList)
(declare-const e MyList)

(define-fun-rec len((l MyList)) Int
    (ite
        (= l nil)
        0
        (+ (len (tail l)) 1)
    )
)
(assert (= a nil))
(assert (= b (insert 2 a)))
(assert (= c (insert 8 b)))
(assert (= d (insert 6 c)))
(assert (= e (insert 10 d)))

(assert (= listlen (len e)))

(check-sat)
(get-model)

---

看起来我必须比我想象的更早地从stdio切换到编程API。。。谢谢还有：有必要用模式来保护这些定义方程吗？正如我通常使用量化公理所做的那样。此外，该指南还指出，定义伪宏的量词由模型查找器自动检测。我假设这需要：mbqi为真（在我的例子中不是这样）。你能详细说明一下吗？如果我们不提供模式，Z3将为我们计算它们。

Len

公理不是伪宏，因为它是一个“递归”定义。选项：mbqi默认为true。这反过来是否意味着所有非递归定义都是伪宏？另外，伪宏对Z3的行为有什么影响？如果我停用：mbqi，伪宏是否仍被特殊处理？是的，所有非递归定义都被

：mbqi

引擎视为宏。一个问题是

：mbqi

可能没有机会运行。Z3仅在构建满足所有无量词约束的“候选解释”时才执行此引擎。如果要确保在搜索开始之前展开所有定义，可以添加选项

（设置选项：macro finder true）

。

(define-sort T () Int)
(define-sort MyList() (List T))

(declare-const listlen Int)
(declare-const a MyList)
(declare-const b MyList)
(declare-const c MyList)
(declare-const d MyList)
(declare-const e MyList)

(define-fun-rec len((l MyList)) Int
    (ite
        (= l nil)
        0
        (+ (len (tail l)) 1)
    )
)
(assert (= a nil))
(assert (= b (insert 2 a)))
(assert (= c (insert 8 b)))
(assert (= d (insert 6 c)))
(assert (= e (insert 10 d)))

(assert (= listlen (len e)))

(check-sat)
(get-model)