Logic coq（或一般）中的定理可以不用以前证明过的引理来证明吗？

考虑到coq中的证明只是可以以各种方式构建的高度复杂的函数，似乎有意义的是，每个定理都存在一个coq证明，它既不涉及先前证明的定理，也不涉及

assert

语句

例如，证明自然数加法的交换性很简单，没有任何引理，即使可以用引理简化：

Theorem plus_comm' :
  forall n m : nat, n + m = m + n.
Proof.
  induction n.
    intro m. simpl. induction m.
      reflexivity.
      simpl. rewrite <- IHm. reflexivity.
    intro m. simpl. rewrite -> IHn. induction m.
      reflexivity.
      simpl. rewrite <- IHm. reflexivity.
Qed.

定理加上_comm'：
对于所有n m:nat，n+m=m+n。
证明。
归纳法。
介绍m。简单。归纳法。
自反性。
简单。重写IHn。归纳法。
自反性。
简单。重写当然，有一个没有引理或断言的证明，只要有这样一个目标的证明，
m+（n+m*n）=n+（m+m*n）
。这里有一个，虽然不是很清楚：

remember (m*n) as o.
clear.
generalize dependent o.
generalize dependent m.
induction n; simpl; try reflexivity.
simpl.
intros m o.
rewrite <- (IHn m o).
remember (n+o) as p.
clear.
generalize dependent p.
induction m; simpl; try reflexivity.
intros p; rewrite (IHm p).
reflexivity.

记住（m*n）作为o。
清楚的
广义相依o。
广义相依m。
诱导n；单纯形；试试自反性。
简单。
介绍m o。
重写Coq的逻辑，这意味着任何涉及中间引理的证明（即带有beta重定义的lambda项）都可以通过简化算法转化为直接证明（即正规形式的项）

然而，这可能以指数膨胀为代价：例如，减少
幂2100
（如应用于
2
和
100
的函数
幂
将产生一个大小为
2^100
的项，从大小为
1+2+100
的项开始）

如果您正在尝试编写校样搜索算法，您可能希望了解聚焦。鉴于您似乎想专注于归纳证明，您可能也想看看Boyer&Moore的prover。
感谢您为示例提供了证据，我没能想到这一点。我问这个问题的原因是因为我正在研究自动定理证明，并试图写一些策略，在不使用引理的情况下自动进行归纳证明，因此意识到我只是不够有创造性，这对我很有帮助。再次感谢。
remember (m*n) as o.
clear.
generalize dependent o.
generalize dependent m.
induction n; simpl; try reflexivity.
simpl.
intros m o.
rewrite <- (IHn m o).
remember (n+o) as p.
clear.
generalize dependent p.
induction m; simpl; try reflexivity.
intros p; rewrite (IHm p).
reflexivity.