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Logic 自然推论：这是隔音的吗？

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Logic 自然推论：这是隔音的吗？,logic,proof-of-correctness,proof-system,Logic,Proof Of Correctness,Proof System,我试图解决以下问题，但我没有办法检查……或者wolfram会这样做吗？我不知道我对操作员（范围）的处理是否正确……你知道吗？ 对于所有x：翻转运算符（通用性） 证据：您的推断结构是合理的，但缺少将您从量化陈述带到特定陈述再返回量化陈述的步骤 如果说p-->Q与第一个前提“等价”，那是不正确的：那就是将谓词语句错误地表述为命题语句。你能说的是，如果第一个前提对所有x都成立，那么它对一个特定的x肯定成立。因此，第一个前提的通用实例化可以为您提供P（a）-->R（a）。类似地，因为第三个前提告诉我们至

我试图解决以下问题，但我没有办法检查……或者wolfram会这样做吗？我不知道我对操作员（范围）的处理是否正确……你知道吗？ 对于所有x：翻转运算符（通用性）

证据：

您的推断结构是合理的，但缺少将您从量化陈述带到特定陈述再返回量化陈述的步骤

如果说
p-->Q
与第一个前提“等价”，那是不正确的：那就是将谓词语句错误地表述为命题语句。你能说的是，如果第一个前提对所有x都成立，那么它对一个特定的x肯定成立。因此，第一个前提的通用实例化可以为您提供
P（a）-->R（a）
。类似地，因为第三个前提告诉我们至少有一个x，这样Q（x），我们可以说，让我们把其中一个x称为“a”，因此声明
Q（a）

一旦你证明了
R（a）
，你就可以用存在论的归纳法得出你的最终结论。

你的推论结构是合理的，但是缺少一些步骤，可以把你从量化的陈述带到一个特定的，然后再回到量化的陈述

如果说
p-->Q
与第一个前提“等价”，那是不正确的：那就是将谓词语句错误地表述为命题语句。你能说的是，如果第一个前提对所有x都成立，那么它对一个特定的x肯定成立。因此，第一个前提的通用实例化可以为您提供
P（a）-->R（a）
。类似地，因为第三个前提告诉我们至少有一个x，这样Q（x），我们可以说，让我们把其中一个x称为“a”，因此声明
Q（a）

一旦你证明了
R（a）
，你就可以用存在论的归纳法得出你的最终结论。

你的推论结构是合理的，但是缺少一些步骤，可以把你从量化的陈述带到一个特定的，然后再回到量化的陈述

如果说
p-->Q
与第一个前提“等价”，那是不正确的：那就是将谓词语句错误地表述为命题语句。你能说的是，如果第一个前提对所有x都成立，那么它对一个特定的x肯定成立。因此，第一个前提的通用实例化可以为您提供
P（a）-->R（a）
。类似地，因为第三个前提告诉我们至少有一个x，这样Q（x），我们可以说，让我们把其中一个x称为“a”，因此声明
Q（a）

一旦你证明了
R（a）
，你就可以用存在论的归纳法得出你的最终结论。

你的推论结构是合理的，但是缺少一些步骤，可以把你从量化的陈述带到一个特定的，然后再回到量化的陈述

如果说
p-->Q
与第一个前提“等价”，那是不正确的：那就是将谓词语句错误地表述为命题语句。你能说的是，如果第一个前提对所有x都成立，那么它对一个特定的x肯定成立。因此，第一个前提的通用实例化可以为您提供
P（a）-->R（a）
。类似地，因为第三个前提告诉我们至少有一个x，这样Q（x），我们可以说，让我们把其中一个x称为“a”，因此声明
Q（a）

一旦你证明了
R（a）
，你就可以用存在论的归纳法得出你的最终结论。

我不同意@MattClarke的观点，因为你的推理结构是合理的。它不符合自然演绎的规则。例如，您的装箱证明假设
Q
和
~Q
（我使用
~
进行否定）并得出结论
P
。但是没有一个自然的推论规则允许你在一个盒子里使用多个假设（即使有，而且这样的规则是合理的，那么盒装证明的结果不仅仅是你所声称的
P
，而是隐含的
（Q/\~Q）-->P
，这很简单，因为已经有了一个自然的推断规则，允许我们从矛盾中推断出任何东西）

从OP来看，我并不清楚你到底想证明什么。我只是假设从三个前提
都是x。（P（x）-->R（x））
，
全部x。（P（x）\/~Q（x））
，和
exx。Q（x）
你想证明
exx。R（x）

因为你要证明的公式是从一个存在量词开始的，所以它将通过引入得到。但首先我们从前提开始：

 1 ALL x. (P(x) --> R(x)) premise  
 2 ALL x. (P(x) \/ ~Q(x)) premise  
 3 EX x. Q(x)             premise
存在消除规则打开一个方框（方框将用大括号
{
和
}
表示），并允许我们得出一个公式，该公式可以在假设存在公式存在证据的情况下进行证明，即

 4 { for an arbitrary but fixed y that is not used outside this box
 5 Q(y)                   assumption  
 6 P(y) \/ ~Q(y)          ALL-e 2
在这一点上，我们应用了析取消除法，这相当于案例分析，无论是
p（y）
成立还是
~Q（y）
成立（其中至少有一个是真的，因为我们有
p（y）\/~Q（y）
）。每个箱子都有自己的箱子

 7 {  
 8 P(y)                   assumption  
 9 P(y) --> R(y)          ALL-e 1  
10 R(y)                   -->-e 9, 8  
11 }  
12 {
13 ~Q(y)                  assumption  
14 bottom                 bottom-i 5, 14  
15 R(y)                   bottom-e 15  
16 }  
17 R(y)                   \/-e 6, 7-11, 12-16  
18 EX x. R(x)             EX-i 17  
19 }  
20 EX x. R(x)             EX-e 3, 4-19
我不同意@MattClarke的观点，因为你的推理结构是合理的。它不符合自然演绎的规则。例如，您的装箱证明假设
Q
和
~Q
（我使用
~
进行否定）并得出结论
P
。但是没有一个自然的推论规则允许你在一个盒子里使用多个假设（即使有，而且这样的规则是合理的，那么盒装证明的结果不仅仅是你所声称的
P
，而是隐含的
（Q/\~Q）-->P
，这是微不足道的，因为 
 7 {  
 8 P(y)                   assumption  
 9 P(y) --> R(y)          ALL-e 1  
10 R(y)                   -->-e 9, 8  
11 }  
12 {
13 ~Q(y)                  assumption  
14 bottom                 bottom-i 5, 14  
15 R(y)                   bottom-e 15  
16 }  
17 R(y)                   \/-e 6, 7-11, 12-16  
18 EX x. R(x)             EX-i 17  
19 }  
20 EX x. R(x)             EX-e 3, 4-19