Logic 用英语表达FOL

我有以下公式：

∀e（S（e））→ ∃d（P（d））

词汇：

变量：e:'exam'，d:'day'
功能：S:“成功”，P:“参与方”

我最初把这个公式翻译成：

每次考试成功，都会有一天的聚会

显然，正确的翻译应该是：

你至少在所有考试成功后一天参加聚会。

为什么正确的说法是我们只有在所有考试都成功后才能参加聚会

是否

∀e（S（e））

意思是：“对于所有考试，他们都会成功”？ 和

∃d（P（d））

意思是：“我们至少有一天聚会”

这不是意味着“如果a那么b”吗

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我想我能从某种程度上理解正确翻译的逻辑，但其中的含义让我不确定……

这里要小心。这个公式：

∀e(S(e)) → ∃d(P(d))

∀e.∃d(S(e) → P(d))

实际上只有一种精确的感觉，一种你认为显然正确的感觉：

如果所有的考试都成功了，那么就会有一个聚会

你的翻译是错误的，原因很微妙但很重要。你的译文：

对于每一次成功的考试，都会有一天的聚会

对应于此公式：

∀e(S(e)) → ∃d(P(d))

∀e.∃d(S(e) → P(d))

这些公式在逻辑上是不等价的，也就是说，以下公式不是重言式：

(∀e(S(e)) → ∃d(P(d))) <=> (∀e.∃d(S(e) → P(d)))

(∀e（S（e））→ ∃d（P（d）））(∀E∃丁（S（e）→ （P（d）））

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看到这一点，考虑一下当你通过十次考试而不通过一次考试时会发生什么。无论是否有任何一方，原始公式都是完全正确的，因为

∀e（S（e））

不满足要求。然而，你的陈述只有在至少有一方的情况下才是正确的，因为你至少通过了一次考试。

谢谢你的深入回答；然而，我确实理解细微的区别，但不理解公式本身代表了什么。为什么最初的公式意味着如果我们通过了所有的考试，就只有一个派对？我一定是对量词或我认为的含义缺少了一些基本的理解？@user452306原始公式并不意味着如果所有考试都通过了，就只有一方。如果你没有通过所有的考试，第一个公式仍然是正确的，你仍然可以举行一个聚会。这意味着除非所有的考试都通过了，否则你不需要开派对。你的翻译意味着如果任何考试通过，就必须有一个派对；原文说如果你通过了所有的考试，一定会有一个。差异可以归结为范围：在第一种情况下，“存在”与“forall”完全分离，而在第二种情况下，“存在”与“forall”的范围相联系；只有通过所有考试，S（e）函数才为真；在这种情况下，必须至少有一方才能使公式正确。但是，如果通过了0对1的考试，该方可以或不能（正确或错误）进行公式正确的计算？对于范围，我是否正确理解，如果“存在”与“全部”绑定，也就是说，任何考试通过时，至少有一方？@user452306第一点，是的。对于第二部分，我认为这或多或少是可以安全概括的：对于所有x，存在一个y，因此f（x，y）确实意味着必须存在至少一个y，前提是至少存在一些x（考虑如果没有考试，第一个公式保证一方，而第二个公式不保证）。完全插入括号也有帮助：这可以帮助您看到，

e

在第一个公式的任何子公式中都不会显示为自由，但在仅绑定

d

的子公式中却显示为自由。