Logic 直觉逻辑中的物质蕴涵

我不明白为什么在直觉逻辑中，pvq包含p->Q。我明白为什么经典是等价的，但我不明白直觉逻辑中的蕴涵

我不明白为什么在直觉逻辑中，pvq包含p->Q

这是因为

（p V Q）->（p->Q）

可以从 直觉主义命题逻辑的公理。没什么了

如果您仍然需要说服，请参考一个常见的公理化( 例如 或者）证明 这是你自己的定理。这是一个简单的证明

            ---------- (id)
            f, P |- f
------ (id) ---------- (Ex Falso)
P |- P      f, P |- Q
--------------------- (=>L)         --------- (id)
  (P => f), P |- Q                  Q, P |- Q
  ------------------------------------------- (vL)                              
         (P => f) v Q, P |- Q
         ---------------------- (=>R)
         (P => f) v Q |- P => Q

我不明白为什么在直觉逻辑中，pvq包含p->Q

这是因为

（p V Q）->（p->Q）

可以从 直觉主义命题逻辑的公理。没什么了

如果您仍然需要说服，请参考一个常见的公理化( 例如 或者）证明 这是你自己的定理。这是一个简单的证明

            ---------- (id)
            f, P |- f
------ (id) ---------- (Ex Falso)
P |- P      f, P |- Q
--------------------- (=>L)         --------- (id)
  (P => f), P |- Q                  Q, P |- Q
  ------------------------------------------- (vL)                              
         (P => f) v Q, P |- Q
         ---------------------- (=>R)
         (P => f) v Q |- P => Q

我不明白为什么在直觉逻辑中，pvq包含p->Q

这是因为

（p V Q）->（p->Q）

可以从 直觉主义命题逻辑的公理。没什么了

如果您仍然需要说服，请参考一个常见的公理化( 例如 或者）证明 这是你自己的定理。这是一个简单的证明

            ---------- (id)
            f, P |- f
------ (id) ---------- (Ex Falso)
P |- P      f, P |- Q
--------------------- (=>L)         --------- (id)
  (P => f), P |- Q                  Q, P |- Q
  ------------------------------------------- (vL)                              
         (P => f) v Q, P |- Q
         ---------------------- (=>R)
         (P => f) v Q |- P => Q

我不明白为什么在直觉逻辑中，pvq包含p->Q

这是因为

（p V Q）->（p->Q）

可以从 直觉主义命题逻辑的公理。没什么了

如果您仍然需要说服，请参考一个常见的公理化( 例如 或者）证明

---

这是你自己的定理。这是一个简单的证明。

这是Agda的证明：

            ---------- (id)
            f, P |- f
------ (id) ---------- (Ex Falso)
P |- P      f, P |- Q
--------------------- (=>L)         --------- (id)
  (P => f), P |- Q                  Q, P |- Q
  ------------------------------------------- (vL)                              
         (P => f) v Q, P |- Q
         ---------------------- (=>R)
         (P => f) v Q |- P => Q

data ⊥ : Set where

⊥-elim : ∀ {w} {Whatever : Set w} → ⊥ → Whatever
⊥-elim ()

data Either (P Q : Set) : Set where
    Left : P → Either P Q
    Right : Q → Either P Q

material-implication : {P Q : Set} → Either (P → ⊥) Q → (P → Q)
material-implication (Left notp) p = ⊥-elim (notp p)
material-implication (Right q) p = q

---

这是Agda的一个证明：

data ⊥ : Set where

⊥-elim : ∀ {w} {Whatever : Set w} → ⊥ → Whatever
⊥-elim ()

data Either (P Q : Set) : Set where
    Left : P → Either P Q
    Right : Q → Either P Q

material-implication : {P Q : Set} → Either (P → ⊥) Q → (P → Q)
material-implication (Left notp) p = ⊥-elim (notp p)
material-implication (Right q) p = q

---

这是Agda的一个证明：

data ⊥ : Set where

⊥-elim : ∀ {w} {Whatever : Set w} → ⊥ → Whatever
⊥-elim ()

data Either (P Q : Set) : Set where
    Left : P → Either P Q
    Right : Q → Either P Q

material-implication : {P Q : Set} → Either (P → ⊥) Q → (P → Q)
material-implication (Left notp) p = ⊥-elim (notp p)
material-implication (Right q) p = q

---

这是Agda的一个证明：

data ⊥ : Set where

⊥-elim : ∀ {w} {Whatever : Set w} → ⊥ → Whatever
⊥-elim ()

data Either (P Q : Set) : Set where
    Left : P → Either P Q
    Right : Q → Either P Q

material-implication : {P Q : Set} → Either (P → ⊥) Q → (P → Q)
material-implication (Left notp) p = ⊥-elim (notp p)
material-implication (Right q) p = q

---

恕我直言，这就是我问这个问题的原因：）我不知道如何证明它。你能告诉我你用这些公理来做这件事吗？事实上，这个问题是离题的，因为它不是关于编程的，应该是封闭的！如果它一直困扰着你或你的话，把它移到。对于您链接的axiom集合，证明需要Ax1、Ax8、Ax10和modus ponens两次：5行。恕我直言，这就是为什么我问这个问题：）我不确定如何证明它。你能告诉我你用这些公理来做这件事吗？事实上，这个问题是离题的，因为它不是关于编程的，应该是封闭的！如果它一直困扰着你或你的话，把它移到。对于您链接的axiom集合，证明需要Ax1、Ax8、Ax10和modus ponens两次：5行。恕我直言，这就是为什么我问这个问题：）我不确定如何证明它。你能告诉我你用这些公理来做这件事吗？事实上，这个问题是离题的，因为它不是关于编程的，应该是封闭的！如果它一直困扰着你或你的话，把它移到。对于您链接的axiom集合，证明需要Ax1、Ax8、Ax10和modus ponens两次：5行。恕我直言，这就是为什么我问这个问题：）我不确定如何证明它。你能告诉我你用这些公理来做这件事吗？事实上，这个问题是离题的，因为它不是关于编程的，应该是封闭的！如果它一直困扰着你或你的话，把它移到。使用您链接的axiom集合，证明需要Ax1、Ax8、Ax10和modus ponens两次：5行。