lua中的高阶导数？

我在lua上乱搞高阶导数（我没有在任何不同的语言上测试过），发现将delta设置为最低值越快，它就会输出0.0，看看这段代码，然后是输出 为什么会发生这种情况

function derivate (f, delta)
delta = delta or 1e-4
return function(x) return (f(x + delta) - f(x)) / delta end
end

c = derivate ( math.cos )
-- c is now -sinx
d = derivate (c)
-- d is now -cosx
e = derivate (d)
-- e is now sinx
f = derivate (e)
-- f is now cosx

print(math.cos(1.23 ), c(1.23) , d(1.23) , e(1.23) , f(1.23) )

输出：

0.3342377271245 -0.94250551224695   -0.3341434795523    0.94257934790676    0.0

---

这个代码非常不稳定，我尝试了

delta=1E-5

，0.0变成了11102.2；但是，当

delta=1E-6

时，您是对的。看看我使用1e-5得到的结果，它输出11102.23，当使用奇数指数时，它总是会产生意外的行为，否则它只会在0.0时放弃使用相同的代码，并带有中心差异，例如

（f（x+delta）-f（x-delta））/（2*delta）

，现在您将看到偶数指数（1e-6）将变得不稳定我用简单的函数尝试了你的代码。在二阶导数之后，该方法变得不稳定。我假设在第三个或第四个导数中，

delta^3

或

delta^4

会导致精度损失。这可能值得一读，因为每一次导数都会降低数值精度。这段代码非常不稳定，我尝试了

delta=1E-5

，0.0变为11102.2；但是，当

delta=1E-6

时，您是对的。看看我使用1e-5得到的结果，它输出11102.23，当使用奇数指数时，它总是会产生意外的行为，否则它只会在0.0时放弃使用相同的代码，并带有中心差异，例如

（f（x+delta）-f（x-delta））/（2*delta）

，现在您将看到偶数指数（1e-6）将变得不稳定我用简单的函数尝试了你的代码。在二阶导数之后，该方法变得不稳定。我假设在第三个或第四个导数中，

delta^3

或

delta^4

会导致精度损失。这可能值得一读，因为每一次导数都会失去数值精度。