Lua 3d中圆上最近的点。什么'；她失踪了？

我希望我能解释清楚这一点。我试图在3D中计算圆上最近的点。我找到了以下解决方案：

我的代码如下（用Lua编写）。主要问题是投影Q似乎不正确，或者我不知道如何正确计算它。正如你在纸上看到的，Q应该是点在圆平面上的投影

例如，圆的法线为{0,1,0}，其中心位于{3,3,3}。我试图计算离圆最近距离的点（p）位于{6,3,2}。然后，在我的计算中，圆平面上的投影Q是{6,0,2}

为了使算法工作，我似乎必须用平面的位置偏移Q，例如圆心分量在其法线方向上的位置。在这种情况下，y方向的值为3

我可以对正常的{0,1,0}进行破解，因为这很容易，但是一旦圆面对任意位置，我就不知道如何计算它了

我错过了什么？我错在哪里

function calculatePointCircleDistance(p, circleCenter, circleNormal, circleRadius)
local C = circleCenter
local R = circleRadius
local Q = projectVectorOntoPlane(p, circleNormal)

-- I need to do a fix like this in order to get the calculations right
-- This for example only works with circleNormal {0,1,0}
-- Adding the y component of the circle position to the projection Q
Q[2] = C[2]

if vec3.equal(Q, C) == 1 then
    print("point exacly aligned with center circle")
    return vec3.mag(vec3.sub(C, p)), C
end

-- the following is calculating X=C+R (Q−C / |Q−C|)
local QminC = vec3.sub(Q, C)
local tmp = vec3.scale(vec3.div(QminC, vec3.mag(QminC)), R)
local X = vec3.add(C, tmp)

-- return distance as |X-p| as well as point X
return vec3.mag(vec3.sub(X, p)), X
end



function projectVectorOntoPlane(v, normal)
-- U = V - (V dot N)N
local vProjected = vec3.sub(v, vec3.scale(normal, vec3.dot(v, normal)))
return vProjected
end

---

我认为，你链接到的那份报纸对这次行动有点影响

您的问题是

projectvectornoplane

实际上并没有将向量投影到您想要的平面上。它将向量投影到另一个平面上，该平面与所需平面平行，但通过原点。（然后您试图用

Q[2]=C[2]

来解决这个问题，但这只会让事情变得更糟。）

平面可以由法向量和平面上的某个点定义，因此您可以像这样编写

projectVectorOntoPlane

函数：

-- Project P onto the plane with normal n containing the point O.
function projectVectorOntoPlane(P, n, O)
    return vec3.sub(P, vec3.scale(n, vec3.dot(vec3.sub(P, O), n)))
end

-- Return a point on the circle with center C, unit normal n and radius r
-- that's closest to the point P. (If all points are closest, return any.)
function pointCircleClosest(P, C, n, r)
    -- Translate problem to C-centred coordinates.
    local P = vec3.sub(P, C)

    -- Project P onto the plane containing the circle.
    local Q = vec3.sub(P, vec3.scale(n, vec3.dot(n, P)))

    -- If Q is at the centre, all points on the circle are equally close.
    if vec3.equal(Q, {0,0,0}) then
        Q = perpendicular(n)
    end

    -- Now the nearest point lies on the line through the origin and Q.
    local R = vec3.sub(P, vec3.scale(Q, r / vec3.mag(Q)))

    -- Return to original coordinate system.
    return vec3.add(R, C)
end

-- Return an arbitrary vector that's perpendicular to n.
function perpendicular(n)
    if math.abs(n[1]) < math.abs(n[2]) then
        return vec3.cross(n, {1,0,0})
    else
        return vec3.cross(n, {0,1,0})
    end
end

但是，对于这个问题，最简单的方法是在基于圆心的坐标系中进行计算，因此我建议如下：

-- Project P onto the plane with normal n containing the point O.
function projectVectorOntoPlane(P, n, O)
    return vec3.sub(P, vec3.scale(n, vec3.dot(vec3.sub(P, O), n)))
end

-- Return a point on the circle with center C, unit normal n and radius r
-- that's closest to the point P. (If all points are closest, return any.)
function pointCircleClosest(P, C, n, r)
    -- Translate problem to C-centred coordinates.
    local P = vec3.sub(P, C)

    -- Project P onto the plane containing the circle.
    local Q = vec3.sub(P, vec3.scale(n, vec3.dot(n, P)))

    -- If Q is at the centre, all points on the circle are equally close.
    if vec3.equal(Q, {0,0,0}) then
        Q = perpendicular(n)
    end

    -- Now the nearest point lies on the line through the origin and Q.
    local R = vec3.sub(P, vec3.scale(Q, r / vec3.mag(Q)))

    -- Return to original coordinate system.
    return vec3.add(R, C)
end

-- Return an arbitrary vector that's perpendicular to n.
function perpendicular(n)
    if math.abs(n[1]) < math.abs(n[2]) then
        return vec3.cross(n, {1,0,0})
    else
        return vec3.cross(n, {0,1,0})
    end
end

——返回圆心C、单位法向n和半径r的圆上的点
--最接近点P（如果所有点都最接近，则返回任意点）
函数点CircleClosest（P、C、n、r）
--将问题转换为以C为中心的坐标。
局部P=vec3.sub（P，C）
--将P投影到包含圆的平面上。
局部Q=vec3.sub（P，vec3.scale（n，vec3.dot（n，P）））
--如果Q在中心，则圆上的所有点都相等接近。
如果向量3等于（Q，{0,0,0}），那么
Q=垂直（n）
结束
--现在，最近的点位于通过原点和Q的直线上。
局部R=vec3.sub（P，vec3.scale（Q，R/vec3.mag（Q）））
--返回到原始坐标系。
返回vec3.add（R，C）
结束
--返回一个垂直于n的任意向量。
函数垂直（n）
如果math.abs（n[1]）

---

哦，您可能会发现使用更好的

vec3

类更方便，这样您就可以编写

p-C

而不是繁琐的

vec3.sub（p，C）

等等，这似乎是一个四元数的工作，这是没有乐趣，但发明的原因是，没有任何其他做的把戏时，定向在3空间。非常感谢你！你真的救了我一天。感谢您抽出时间提出一个更优雅、更高效的替代方案。我之所以使用这些vec3类，是因为它们与嵌入Lua代码的环境一起提供。我同意这样做会更好。在这之后，我将发布另一个关于向量数学的问题，也许你可以看一下…更正：localr=vec3.sub（P，vec3.scale（Q，R/vec3.mag（Q）））应该改为localr=vec3.scale（Q，R/vec3.mag（Q））。