Matlab 三重加权和

我试图对某个加权和进行矢量化，但不知道如何实现。我在下面创建了一个简单的最小工作示例。我猜解决方案涉及bsxfun或Reforme和kronecker产品，但我仍然没有设法让它工作

rng(1);
N = 200;
T1 = 5;
T2 = 7;
T3 = 10;


A = rand(N,T1,T2,T3);
w1 = rand(T1,1);
w2 = rand(T2,1);
w3 = rand(T3,1);

B = zeros(N,1);

for i = 1:N
 for j1=1:T1
  for j2=1:T2
   for j3=1:T3
    B(i) = B(i) + w1(j1) * w2(j2) * w3(j3) * A(i,j1,j2,j3);
   end
  end
 end
end

A = B;

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对于二维情况，有一个聪明的答案。

您可以使用额外的乘法修改上一个答案的

w1*w2'

网格，然后再乘以

w3

。然后，您可以再次使用矩阵乘法与

a

的“展平”版本进行乘法

W = reshape(w1 * w2.', [], 1) * w3.';
B = reshape(A, size(A, 1), []) * W(:);

您可以将权重的创建封装到它自己的函数中，并将其概括为

N

weights。由于这使用递归，

N

被限制为当前的递归限制（默认为500）

并将其用于：

W = createWeights(w1, w2, w3);
B = reshape(A, size(A, 1), []) * W(:);

更新

使用@CKT的一部分非常好的建议来使用

kron

，我们可以稍微修改

createWeights

function W = createWeights(W, varargin)
    if numel(varargin) > 0
        W = createWeights(kron(varargin{1}, W), varargin{2:end});
    end
end

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这就是背后的逻辑：

ww1 = repmat (permute (w1, [4, 1, 2, 3]), [N, 1,  T2, T3]);
ww2 = repmat (permute (w2, [3, 4, 1, 2]), [N, T1, 1,  T3]);
ww3 = repmat (permute (w3, [2, 3, 4, 1]), [N, T1, T2, 1 ]);

B = ww1 .* ww2 .* ww3 .* A;
B = sum (B(:,:), 2)

通过首先在适当的维度中创建

w1

、

w2

和

w3

，可以避免

permute

。您也可以使用

bsxfun

而不是

repmat

，以获得更高的性能，我只是在这里展示逻辑，而且

repmat

更容易理解

编辑：任意输入维度的通用版本：

Dims   = {N, T1, T2, T3};  % add T4, T5, T6, etc as appropriate
Params = cell (1, length (Dims));

Params{1} = rand (Dims{:});
for n = 2 : length (Dims)
  DimSubscripts = ones (1, length (Dims));  DimSubscripts(n) = Dims{n};
  RepSubscripts = [Dims{:}];  RepSubscripts(n) = 1;
  Params{n} = repmat (rand (DimSubscripts), RepSubscripts);
end

B = times (Params{:});
B = sum (B(:,:), 2)

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同样，除非你做了一些函数来构造Kronecker积向量，否则你不能把它推广到N-D，但是呢

  A = reshape(A, N, []) * kron(w3, kron(w2, w1));

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如果我们要走有功能的路线，并且倾向于表现在优雅/简洁上，那么考虑一下：

function B = weightReduce(A, varargin)

    B = A;
    for i = length(varargin):-1:1
        N = length(varargin{i});
        B = reshape(B, [], N) * varargin{i};
    end

end

这是我看到的性能比较：

tic;
for i = 1:10000
    W = createWeights(w1,w2,w3);
    B = reshape(A, size(A,1), [])*W(:);
end
toc
Elapsed time is 0.920821 seconds.
tic; 
for i = 1:10000
    B2 = weightReduce(A, w1, w2, w3); 
end
toc
Elapsed time is 0.484470 seconds.

---

你需要概括一下吗？因为如果是这样的话，我会把你的N，T1，T2，T3换成一个数组，实际上我只是想要三维的情况。但是概括可能对其他人有用：）下面的概括：）我想你可能对基准感兴趣。对于以倍频程执行的1000次迭代，循环版本需要20分钟，我的版本使用repmat需要1.66s，不使用repmat需要0.92s，Suever的版本需要0.77s.）@太棒了！非常有用！

tic;
for i = 1:10000
    W = createWeights(w1,w2,w3);
    B = reshape(A, size(A,1), [])*W(:);
end
toc
Elapsed time is 0.920821 seconds.
tic; 
for i = 1:10000
    B2 = weightReduce(A, w1, w2, w3); 
end
toc
Elapsed time is 0.484470 seconds.