利用MATLAB进行离散数学课程的项目构想？

一位教授请我帮助制定一个大学项目的规格。 到那时，学生们应该知道编程的基本知识

这位教授是一位数学家，在其他编程语言方面几乎没有经验，所以应该用MATLAB

我想一些项目的想法。该项目应

持续约1至2个月

• 单独完成
• 有网页界面就好了
• 不需要深入学习数学，但有些会很棒
• 使用数据库（或将数据存储在文件中）

什么样的项目会让学生们兴奋

如果你还有其他建议，我将不胜感激

更新：学生都是大二学生，已经学习过向量演算。这个项目是一个为期一年的离散数学课程

更新2:本课程涵盖的主题如下：

形式逻辑

算法的证明、递归和分析

集合与组合学

关系、函数和矩阵

图与树

图算法

布尔代数与计算机逻辑

建模算法、计算和语言

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它将基于这本书

一般建议：

有很多教学资源可以给你一些课程项目的想法。一些示例链接：

• ，特别是一些包含和a的帖子（注意：你必须注册才能看到）
• ：课程资料的储存库
• ：您可能会发现许多其他有用的链接

具体建议：

我在研究生院做的一个非线性动力学项目，我觉得很有趣。洛伦兹振子是一个由三个变量组成的非线性系统，可以表现出混沌行为。这样的系统将提供一个机会，向学生介绍数值计算（用于模拟微分方程、稳定性和收敛性等系统）

这个项目最有趣的一点是，我们使用洛伦兹振荡器对信号进行编码和解码。这个“加密通信”方面非常酷，基于以下期刊文章：

Kevin M.Cuomo和Alan V.Oppenheim， 同步混沌的电路实现及其应用 通讯，物理审查 信函71（1）、65-68（1993）

这篇文章讨论了混沌通信系统的硬件实现，但等效的软件实现应该足够简单，可以推导（并且学生更容易实现！）

此类项目的其他一些有用方面：

• 系统的行为可以在2-D和3-D绘图中可视化，从而使学生了解MATLAB中的许多绘图实用程序（、、等）
• 音频信号可以从文件中读取，使用洛伦兹方程加密，写入新文件，然后再次解密。你甚至可以让每个学生用他们的洛伦兹振荡器代码加密一个信号，然后交给另一个学生解密。这会将它们介绍给各种文件操作（、等），您甚至可以将它们介绍给
• 您可以向学生介绍MATLAB中命令的使用，该命令允许您使用（如HTML或Word文档）。这将教会他们如何为他们的MATLAB代码制作有用的帮助文档

您可以在这里查看： 在MathWorks网站上。交互式教程（第二个链接）非常流行

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--Loren

我发现实现和可视化非常好 介绍编程和一个有趣的分支 应用数学。因为人们可以看到这些系统中的“生命”， 我们的学生非常喜欢这个实用模块

我们通常从可视化一维吸引子开始，这样我们就可以 将演变规则/变化率与当前状态叠加 系统。通过这种方式，您可以教授计算方面（集成系统）和 可视化，以及两者在实现中的分离（在一个简单的层次上，刷新 图形在每个第n个计算步骤，但在C++中导致线程，这里不确定MATLAB的能力。 接下来我们添加噪声，然后向线性吸引子添加一个S形非线性。我们将此扩展与版本控制的介绍相结合（为此我们使用了一个沙盒SVN存储库）： 学生首先必须创建分支，修改进化规则，然后合并 它又回到了头上

当进入2D时，您可以简单地从旋转开始，并将其修改为Hopf振荡器，然后通过随时间变形栅格或从不同的点开始进入3D来可视化。您还可以在3D中可视化分叉图。所以你们再次结合了通用的MATLAB技能，比如3D绘图和数学。 要链接到其他主题，请浏览维基百科：您可以引入猎人/捕食者模型、混沌系统、物理系统等

我们通常不在MATLAB中教授面向对象编程，尽管这是可能的，并且您可以轻松地在动态系统设置中编写自己的用例。 在引入继承时，我们已经进入C++，我再也不知道MATLAB的能力了。 回到你的五点：

• 持续时间很容易调整，因为可以使用简单的1D吸引子 从那时起，扩展很快就完成了，而且是模块化的
• 我们将此作为个人任务分配，但允许并鼓励学生进行讨论
• 关于网络界面，我很困惑：你到底想什么，为什么 重要的是，它会给作业增加什么，它与学习MATLAB有什么关系。 我建议你放弃这个
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