Matlab 如何从奇偶校验矩阵（802.16e）中确定LDPC发生器矩阵

我有802.16e标准的奇偶校验表

H

，具有

1/2

速率和扩展因子

96

：

Hb = 
-1 94 73 -1 -1 -1 -1 -1 55 83 -1 -1 7 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 27 -1 -1 -1 22 79 9 -1 -1 -1 12 -1 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 24 22 81 -1 33 -1 -1 -1 0 -1 -1 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
61 -1 47 -1 -1 -1 -1 -1 65 25 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 39 -1 -1 -1 84 -1 -1 41 72 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 46 40 -1 82 -1 -1 -1 79 0 -1 -1 -1 -1 0 0 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 95 53 -1 -1 -1 -1 -1 14 18 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 -1 -1 -1 -1
-1 11 73 -1 -1 -1 2 -1 -1 47 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 -1 -1 -1
12 -1 -1 -1 83 24 -1 43 -1 -1 -1 51 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 94 -1 59 -1 -1 70 72 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 -1
-1 -1 7 65 -1 -1 -1 -1 39 49 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0
43 -1 -1 -1 -1 66 -1 41 -1 -1 -1 26 7 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0

然后我以二进制形式获得

H

，大小为

1152x2304

：

我想从

H

获得一个矩阵生成器

G

，我该怎么做？我需要通过将单词乘以生成器矩阵来编码单词（

cw=m*G

，其中

m

-输入单词，

cw

-代码单词）

---

我尝试了不同的方法，但最后我无法达到

nnz（mod（G*H'，2））

equal

0

这是一个老问题，但因为我有同样的问题并设计了一个解决方案

这种LDPC码是系统的，即码字包含信息位，信息位是码字的前导位。所有计算均在

GF2

（大小为2的伽罗瓦字段）中进行

让我们指出：

• n

  码字长度（以及

  H

  和

  G

  的列数）

• m

  奇偶校验位数（以及

  H

  的行数）

• k=n-m

  信息位数（以及

  G

  的行数）

• [A，B]

  将两个子矩阵

  A

  和

  B

  从左到右串联而成的矩阵（当

  A

  和

  B

  具有相同的行数时）

• A^

  矩阵的转置矩阵

  A

• Ip

  大小

  p

  的单位矩阵

• 0p

  大小的零向量

  p

• inv（A）

  方阵的逆

  A

如果

u

是要编码的

k

-位字（信息位）和

x

对应的

n

-位码字，由于代码是系统化的，带有前导信息位，我们有：

x = u * G
  = u * [Ik,F] = [u,u * F] = [u,c]
c = u * F

其中，

F

是

k

-行，

m

-列矩阵。我们还可以将奇偶校验矩阵

H

表示为

H=[A，B]

，其中

A

是

m

-行，

k

-列矩阵，

B

是

m

-行，

m

-列（方形）矩阵。事实上，

B

不是单数的（它有一个倒数）。因此：

它的来源（我们在

GF2

）：

因此：

F = A^ * inv(B^)
G = [Ik,A^ * inv(B^)]

从

H

计算

G

（其中

H

已在

GF2

中）并检查

G*H^=0

（Matlab代码应非常类似）：

c = u * (A^ * inv(B^))

F = A^ * inv(B^)
G = [Ik,A^ * inv(B^)]

pkg load communications

function F = make_gen_min(H)
    m = size(H, 1);
    n = size(H, 2);
    k = n - m;
    A = H(1:m, 1:k);
    B = H(1:m, k+1:n);
    F = transpose(A) * inv(transpose(B)); 
endfunction

function G = make_gen(H)
    m = size(H, 1);
    n = size(H, 2);
    k = n - m;
    F = make_gen_min(H);
    G = [gf(eye(k), 2), F];
endfunction

H = [...];

G = make_gen(H);
if(any(G * transpose(H)))
    disp ("Error: G * transpose(H) != 0");
else
    disp ("Note: G * transpose(H) == 0");
endif