Encoding 二进制Lambda演算如何编码括号？

BLC如何对括号进行编码？例如，这将如何：

λa.λb.λc.(a ((b c) d))

是否用BLC编码

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注意：维基百科的文章没有太大帮助，因为它使用了一个不熟悉的符号，并且只提供了一个简单的例子，不包含括号，还有一个非常复杂的例子，很难分析。这篇论文在这方面是相似的

如果你指的是基于维基百科中讨论的De Bruijn索引的二进制编码，那实际上相当简单。首先需要进行De Bruijn编码，这意味着用表示变量与其λ绑定器之间λ绑定器数量的自然数替换变量。在这个符号中

λa.λb.λc.(a ((b c) d))

变成

λλλ 3 ((2 1) d)

其中d是某个自然数>=4。因为它在表达式中是未绑定的，所以我们无法真正判断它应该是哪个数字

然后编码本身，递归地定义为

enc(λM) = 00 + enc(M)
enc(MN) = 01 + enc(M) + enc(N)
enc(i) = 1*i + 0

其中，

+

表示字符串串联，*表示重复。系统地应用这个，我们得到

  enc(λλλ 3 ((2 1) d))
= 00 + enc(λλ 3 ((2 1) d))
= 00 + 00 + enc(λ 3 ((2 1) d))
= 00 + 00 + 00 + enc(3 ((2 1) d))
= 00 + 00 + 00 + 01 + enc(3) + enc((2 1) d)
= 00 + 00 + 00 + 01 + enc(3) + 01 + enc(2 1) + enc(d)
= 00 + 00 + 00 + 01 + enc(3) + 01 + 01 + enc(2) + enc(1) + enc(d)
= 000000011110010111010 + enc(d)

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正如您所见，开括号被编码为

01

，而在这种编码中不需要右括号。

回答得很好，谢谢。所以括号是不必要的，因为01已经表示二进制应用程序。只是一个问题，这是最优的吗？因为这种编码数字的方式似乎很浪费。@Viclib:你说得对，这是使用一元数字表示法（计数标记），而二进制编码可能更适合复杂的公式。但是，定义它会更难，我现在不打算尝试——您需要确保它不会与表示λ和应用程序的位字符串冲突。