MATLAB和SciPy对'给出了不同的结果；按钮'；功能

我正在尝试使用

butord

函数设计一个模拟巴特沃斯滤波器（实际上，我正在移植一个程序，在这个程序中，这个函数从MATLAB调用到Python）

我的参数是：

通带频率（Fp）=10 Hz，给出Wp=2*pi*10 Hz

阻带频率（Fs）=100 Hz，给出Ws=2*pi*100 Hz

通带和阻带损耗/衰减（Rp，Rs）分别为3和80 dB

在MATLAB中，我使用以下代码：

Wp = 2 * pi * 10
Ws = 2 * pi * 100
Rp = 3
Rs = 80
[N, Wn] = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs, 's')

这给了我

N=5

，

Wn=99.581776302

在SciPy中，我也尝试过这样做：

from numpy import pi
from scipy import signal
Wp = 2 * pi * 10
Ws = 2 * pi * 100
Rp = 3
Rs = 80
(N, Wn) = signal.buttord(Wp, Ws, Rp, Rs, analog=True)

我得到了

N=5

和

Wn=62.861698649592753

。Wn与MATLAB给出的值不同，并且奇怪地接近Wp。这里怎么了

深入研究SciPy的来源和问题，我发现这可以解释一些事情：MATLAB和SciPy有不同的设计目标（MATLAB尝试优化匹配阻带频率，SciPy尝试优化匹配通带频率）

我正在使用MATLAB R2013a、Python 3.4.2和SciPy 0.15.0（如果有必要的话）。

（我还在SciPy邮件列表中发布了以下内容。）

当您使用buttord设计Butterworth过滤器时，没有足够的 完全满足所有设计约束的自由度。就这样 选择过渡区域的哪一端碰到约束 哪一端是“过度设计的”。scipy 0.14.0中所做的更改将该选择从阻带边缘切换到通带边缘

一张照片会把事情弄清楚的。下面的脚本生成以下绘图。（我将Rp从3更改为1.5.-3 dB与Wn处的增益一致，这就是为什么Wn与Wp相同。）使用旧的或新的约定生成的滤波器都满足设计约束。根据新的约定，响应只会在通带末端与约束发生碰撞

import numpy as np
from scipy.signal import buttord, butter, freqs
import matplotlib.pyplot as plt


# Design results for:
Wp = 2*np.pi*10
Ws = 2*np.pi*100
Rp = 1.5      # instead of 3
Rs = 80

n_old = 5
wn_old = 99.581776302787929

n_new, wn_new = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs, analog=True)

b_old, a_old = butter(n_old, wn_old, analog=True)
w_old, h_old = freqs(b_old, a_old)

b_new, a_new = butter(n_new, wn_new, analog=True)
w_new, h_new = freqs(b_new, a_new)


db_old = 20*np.log10(np.abs(h_old))
db_new = 20*np.log10(np.abs(h_new))

plt.semilogx(w_old, db_old, 'b--', label='old')
plt.axvline(wn_old, color='b', alpha=0.25)
plt.semilogx(w_new, db_new, 'g', label='new')
plt.axvline(wn_new, color='g', alpha=0.25)

plt.axhline(-3, color='k', ls=':', alpha=0.5, label='-3 dB')

plt.xlim(40, 1000)
plt.ylim(-100, 5)

xbounds = plt.xlim()
ybounds = plt.ylim()
rect = plt.Rectangle((Wp, ybounds[0]), Ws - Wp, ybounds[1] - ybounds[0],
                     facecolor="#000000", edgecolor='none', alpha=0.1, hatch='//')
plt.gca().add_patch(rect)
rect = plt.Rectangle((xbounds[0], -Rp), Wp - xbounds[0], 2*Rp,
                     facecolor="#FF0000", edgecolor='none', alpha=0.25)
plt.gca().add_patch(rect)
rect = plt.Rectangle((Ws, ybounds[0]), xbounds[1] - Ws, -Rs - ybounds[0],
                     facecolor="#FF0000", edgecolor='none', alpha=0.25)
plt.gca().add_patch(rect)

plt.annotate("Pass", (0.5*(xbounds[0] + Wp), Rp+0.5), ha='center')
plt.annotate("Stop", (0.5*(Ws + xbounds[1]), -Rs+0.5), ha='center')
plt.annotate("Don't Care", (0.1*(8*Wp + 2*Ws), -Rs+10), ha='center')

plt.legend(loc='best')
plt.xlabel('Frequency [rad/s]')
plt.ylabel('Gain [dB]')
plt.show()

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Matlab信号处理工具通常要求频率相关参数表示为关于奈奎斯特的归一化频率。也就是说，Wp=Fp/Fn和Ws=Fs/Fn，其中Fn是你的奈奎斯特频率。@Juderb我正在使用奈奎斯特频率无关紧要的模拟滤波器。根据SciPy的文件，对于模拟滤波器，wp和ws是角频率（例如rad/s）。