Matlab 编写非线性参数估计问题的代码

我正在努力寻找一种编写代码的方法，可以让我做到以下几点：

我有一个非线性常微分方程，叫做

fy

fy = g1*p1+g2*p2+g3*p3; % g1,g2,g3 are real-valued numbers and p1,p2,p3 are vectors   

g1

、

g2

和

g3

是通过线性回归方法找到的常数

g1 = 591.5121
g2 = 35.1352
g3 = 107.5798

向量

p1

、

p2

和

p3

如下所示：（很抱歉，我没有给出孔向量

p1

、

p2

和

p3

，因为它们有1500行：

[ p1        p2        p3] =
-0.8714   -0.0527   -0.3103
-0.3154   -0.0101    0.0874
-0.1972   -0.0029    0.1247
-0.1449   -0.0001    0.1294
-0.1151    0.0012    0.1271
-0.0959    0.0020    0.1231
-0.0824    0.0025    0.1187
-0.0723    0.0028    0.1144
-0.0646    0.0030    0.1104
-0.0584    0.0032    0.1068
-0.0533    0.0033    0.1034
-0.0491    0.0034    0.1003
-0.0455    0.0035    0.0975
-0.0425    0.0035    0.0949
-0.0398    0.0036    0.0925
-0.0375    0.0036    0.0903
-0.0355    0.0036    0.0882
-0.0336    0.0036    0.0863
-0.0320    0.0037    0.0845
-0.0305    0.0037    0.0828
-0.0292    0.0037    0.0812
-0.0280    0.0037    0.0797
-0.0268    0.0037    0.0783
-0.0258    0.0037    0.0769
-0.0249    0.0037    0.0757
-0.0240    0.0037    0.0745
-0.0232    0.0037    0.0733
-0.0224    0.0037    0.0722
-0.0217    0.0037    0.0712
-0.0211    0.0037    0.0702
   .         .          .
   .         .          .
   .         .          .

我正在求解

ODE

，如下所示：

fy = g1*p1+g2*p2+g3*p3;                     (1)
y= xj; % here has xj the same dim. than fy
f = @(yq)interp1(y, fy, yq);
tspan = 0:0.02:1;
x0 = 0.2;
[~, xt] = ode45(@(t,y)f(y), tspan, x0);

我得到了一条很好的曲线

我的问题是：我有一个

库

：

Library = [L1 L2 L3]; % L1, L2, L3 are vectors of same size than p1, p2, p3

这个

库

包含潜在的三元组，其中一组三元组（第568行中给出）可以让我得到从（1）中得到的相同曲线。换句话说，如果我用

l1

，

g2

和

g3

，

l2

和

l3

（在

库

的第586行中找到）我应该得到与（1）中几乎相同的结果

我要想办法找到这组三元组

我要处理的唯一信息是（1）中的信息和我得到的曲线。如果我必须将所有曲线与（1）中得到的曲线进行比较，那将非常糟糕……因为我的

库
有1500个三元组，这意味着1500条曲线……在我有了三元组后，我可以用与（1）相同的方法解决以下系统

fy
from（1）应近似于
fy
from（2）

更多信息：从线性回归中，我应该得到一组在我的库中存在的三元组，但事实并非如此……正因为如此，我的系统很松散。因此，我必须找到一种方法以某种方式连接这两个输出。（g和l）.
您可以使用
dsearchn
查找最近的三元组

x = rand(1000,3);
xi = rand(1,3);
k = dsearchn(x,xi);

或者，您可以将所有生成的1500条曲线与原始曲线进行比较。这里介绍了几种技巧
Hi@Macduff，感谢您的快速回答，我将尝试您的建议并查看您发布的链接。Hi@Macduff，我已经检查了您的建议（并尝试了）。我的问题是，我的
g
-值在
库中都不存在。换句话说，我的
x
中没有任何
xi
。我还可以使用
dsearchn
？你的意思是找不到任何最近的三元组吗？你也可以尝试选择一个距离并找到它的最小值（例如，欧几里德距离的最小值）再次@Macduff大家好。是的，我没有任何接近我的
g
-值的三元组。这就是我的问题，我用
g
得到了一条很好的曲线，我必须找到
l
-值来帮助我重现同一条曲线。然而，
g
和
l
不需要彼此接近。而且它们不需要.顺便说一句，我已经尝试过这个问题，我可以控制
g
和
l
，它可以工作，但我需要找到一种方法，使它不需要操纵我的
g
-值。
x = rand(1000,3);
xi = rand(1,3);
k = dsearchn(x,xi);