matlab中的中点误差、梯形误差和simpson规则误差

我正在写一个脚本，用这三种方法计算积分。现在我可以计算出积分的正确值，但我还需要打印误差和它的分析上限。我不知道如何在matlab中做到这一点。从公式中我需要找到f''和f''的最大值，但我不知道怎么做。有人能帮我吗

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感谢您

回想一下，

f（x）

上的梯形规则、辛普森规则或中点规则的误差上限必须在[a，b]中的

x间隔之间，否则我们将无法找到此误差。我有两个解决方案给你，这取决于所给的

给出了f（x）的解#1-闭式解
如果您有积分的封闭形式解，请使用MATLAB中的符号工具箱，首先定义
f（x）
，然后使用
diff
命令进行微分，以查找
f'（x）
。如果需要二阶导数，请对其应用另一个
diff
命令

例如：

syms x; 
f = x^4;
df = diff(f);
d2f = diff(df);

f =

x^4

df =

4*x^3

d2f =

12*x^2

如果要在某个时间间隔内找到最大值，假设下限
a
和
b
之间的步长
T
，可以尝试执行以下操作：

a = 1;
b = 3;
T = 0.01;
maxf = max(abs(double(subs(f,a:T:b))));

maxf = 

81

上述代码的作用是在
T=0.01的步长中，找到
x^4
的
[1,3]
之间的最大值。您可以用所需的任何函数替换第四行的第一个参数
f
。注意：错误项需要**绝对*值，这就是为什么有
abs
功能的原因

解#2-未给出f（x）的闭式解
如果没有该函数，但只有一组
（x，y）
对，则仍可在输出
y
值上使用
diff
函数，但它将实现对导数的离散近似。因此，导数近似等于：

x_i' = x_{i+1} - x_i

这取
（i+1）
点，然后用
i
点减去它。如果对
N
点的数组应用
diff
，它将返回一个
N-1
点的数组，以适应向前查看一个样本以查找差异。之后，可以使用此数组并找到导数的最大值。如果要求二阶导数的最大值，只需在
diff
的第一个输出上再次调用
diff
。开始的示例：

x = 0:0.01:2*pi;
y = sin(x);
ymax = max(abs(diff(y)));

ymax =

    0.0100

上面所做的是，它找到导数到
y=sin（x）
的离散近似的最大值，如
diff（y）
所示

希望其中一个对你有用

在一边
我以前在大学当讲师时教过数值方法。请看这些幻灯片，了解如何使用辛普森规则和梯形规则进行数值积分。还有一些幻灯片介绍了如何在MATLAB中编写代码（不使用任何内置函数），还有一些幻灯片介绍了如何计算误差，以及在固定间隔内需要多少点来保证特定的近似误差

您能提供您尝试的代码吗？再解释一下什么部分不起作用？嗨，问题是我没有实现任何东西来发现错误，因为我不知道如何计算它。如前所述，我的问题是，我不知道如何计算结果与精确积分之间的误差，也不知道如何计算误差的上界（我的公式是-（f'（c）*（b-a）*h^2）/12）。我可以说，我需要给定区间内函数的精确积分来计算误差（abs）（近似-实数））我需要一种方法来找到f''的最大值来计算te界