用MATLAB进行数值分析

我正在读如何利用MATLAB解一个线性方程组

在本章中，我们将讨论求解方程组的几种数值格式

a11x1 + a12x2 + ·· ·+a1NxN = b1
a21x1 + a22x2 + ·· ·+a2NxN = b2
. . . . . . . . . = .
aM1x1 + aM2x2 + ·· ·+aMNxN = bM

可以使用矩阵-向量表示法以紧凑的形式编写

A   X = b
 mxn 

其中：

       a11 a12 · · a1N
AM×N = a21 a22 · · a2N
        · · · · ·
       M1 aM2 · · aMN

       x1
  x=   x2
       ·
       xN

       b1
  b =  b2
        ·
       bM

In which we have 3 cases : M=N;M<N;M>N

a11 a12··a1N
AM×N=a21a22··a2N
· · · · ·
M1 aM2··aMN
x1
x=x2
·
xN
b1
b=b2
·
bM
其中有3种情况：M=N；锰

我无法理解下面的代码块：

The Nonsingular Case (M = N)

x = A^−1 b

so long as the matrix A is not singular

>>A = [1 2;2 4]; b = [-1;-1];
>>x = A^-1*b
Warning: Matrix is singular to working precision.
x = -Inf
-Inf

This is the case where some or all of the rows of the coefficient matrix A are
dependent on other rows and so the rank of A is deficient, which implies that
there are some equations equivalent to or inconsistent with other equations. If
we remove the dependent rows until all the (remaining) rows are independent of
each other so that A has full rank (equal to M), it leads to the case of M <N,
which will be dealt with in the next section.

非奇异情形（M=N）
x=A^−1b
只要矩阵A不是奇异的
>>A=[12；24]；b=[-1；-1]；
>>x=A^-1*b
警告：矩阵对于工作精度是奇异的。
x=-Inf
-Inf
在这种情况下，系数矩阵A的部分或全部行是
依赖于其他行，因此A的秩不足，这意味着
有些方程与其他方程等价或不一致。如果
我们删除依赖行，直到所有（剩余）行独立于依赖行
如果矩阵的行彼此线性相关，则该矩阵的行列式始终等于零。在矩阵A中，行是线性相关的（12）和（24），即A（12）+b（24）=0，其中A=2和b=-1。
对于任何nXn非奇异矩阵，秩=n。
对于奇异矩阵，删除线性相关行，然后计算行列式。如果不等于零，则秩=n-1。但如果它再次等于零，线性相关行将被删除，现在行列式将被计算。在这种情况下，秩=n-2

这个过程一直持续到行列式收敛到零
如果矩阵行彼此线性相关，则该矩阵的行列式始终等于零。在矩阵A中，行是线性相关的（12）和（24），即A（12）+b（24）=0，其中A=2和b=-1。
对于任何nXn非奇异矩阵，秩=n。
对于奇异矩阵，删除线性相关行，然后计算行列式。如果不等于零，则秩=n-1。但如果它再次等于零，线性相关行将被删除，现在行列式将被计算。在这种情况下，秩=n-2

这个过程一直持续到行列式收敛到零
如果矩阵行彼此线性相关，则该矩阵的行列式始终等于零。在矩阵A中，行是线性相关的（12）和（24），即A（12）+b（24）=0，其中A=2和b=-1。
对于任何nXn非奇异矩阵，秩=n。
对于奇异矩阵，删除线性相关行，然后计算行列式。如果不等于零，则秩=n-1。但如果它再次等于零，线性相关行将被删除，现在行列式将被计算。在这种情况下，秩=n-2

这个过程一直持续到行列式收敛到零
如果矩阵行彼此线性相关，则该矩阵的行列式始终等于零。在矩阵A中，行是线性相关的（12）和（24），即A（12）+b（24）=0，其中A=2和b=-1。
对于任何nXn非奇异矩阵，秩=n。
对于奇异矩阵，删除线性相关行，然后计算行列式。如果不等于零，则秩=n-1。但如果它再次等于零，线性相关行将被删除，现在行列式将被计算。在这种情况下，秩=n-2

这个过程一直持续到行列式收敛到零
您得到的错误意味着
A
无法反转。但这并不意味着没有解决办法。你现在不必停下来

如果有一个解决方案，它不是唯一的-您可能需要找到它所在的子空间

关键词是。在matlab中，命令
pinv
。您将得到最接近您的问题的解决方案

例如：

它将为
a=[12；24]；b=[-1；-2]（请记住A仍然不是可逆的！）-对于您的
b=[-1；-1]
问题，您得到的错误意味着
A
无法反转。但这并不意味着没有解决办法。你现在不必停下来

如果有一个解决方案，它不是唯一的-您可能需要找到它所在的子空间

关键词是。在matlab中，命令
pinv
。您将得到最接近您的问题的解决方案

例如：

它将为
a=[12；24]；b=[-1；-2]（请记住A仍然不是可逆的！）-对于您的
b=[-1；-1]
问题，您得到的错误意味着
A
无法反转。但这并不意味着没有解决办法。你现在不必停下来

如果有一个解决方案，它不是唯一的-您可能需要找到它所在的子空间

关键词是。在matlab中，命令
pinv
。您将得到最接近您的问题的解决方案

例如：

它将为
a=[12；24]；b=[-1；-2]（请记住A仍然不是可逆的！）-对于您的
b=[-1；-1]
问题，您得到的错误意味着
A
无法反转。但这并不意味着没有解决办法。你现在不必停下来

如果有一个解决方案，它不是唯一的-您可能需要找到它所在的子空间

关键词是。在matlab中，命令
pinv
。您将得到最接近您的问题的解决方案

例如：

它将为
a=[12；24]；b=[-1；-2]（请记住A仍然是不可逆的！）-对于您遇到的
b=[-1；-1]
问题，非常感谢您的回复
c=pinv(A)*b