在GNU-Octave/Matlab中实现有理加法的一种有效方法

给定F，一个分数的nx2矩阵（

[num1，den1；num2，den2；…]

），如何有效地计算它们相加后的分数？（即

[F（1,1）*F（2,2）*……*F（n，2）+F（1,2）*F（2,1）**F（2,3）*……*F（n，2）+……，F（1,2）*……*F（n，2）]

）。结果不必是不可约形式，关键是效率（表示矢量化，而不是C代码）。

您可以使用

arrayfun

将函数应用于数组，并使用

prod

获取产品

p = prod(F(:,2));
G = arrayfun(@(x, y) x * p / y, F(:,1), F(:,2));

那么你的答案是

[sum(G), p]

或者你也可以像Divakar建议的那样用矢量化的方式来做

p = prod(F(:,2));
G = F(:,1).*(p./F(:,2));
[sum(G), p]

我在50x2阵列上进行了1000次测试，结果是

Elapsed time is 0.594867 seconds.
Elapsed time is 0.012170 seconds.

---

因此，矢量化方法确实要快得多。

对于大的乘法，您的方法可能会超出2^52的范围，这将导致不准确的结果。可能使用

lcm

来获得更小的值？如果

F

是

nx2

，那不应该是

F（1,1）*F（2,2）*F（3,2）.*F（n，2）+F（2,1）*F（1,2）*F（3,2）.*F（n,2）。。。F（n，1）*F（1,2）*F（2,2）.*F（n-1,2）

而不是？@Divakar绝对正确。更正。或

F（：，1）。*（prod（F（：，2），1）。/F（：，2））

以矢量化的方式。@Divakar这个新点没有提出新问题的实体，所以我在这里尝试一下：将F的索引作为m x k矩阵I，其中F（I（：，j），：）是I的每一列要求和的分数。如何以向量化的方式计算所有m组分数的和？[prodfrac（F（I（：，1），：），…，prodfrac（F（I（：，k），：）]（其中，prodfrac是Sbte提出的上述解决方案）类似的内容<代码>F1=重塑（F（l，1），尺寸（l，1），尺寸（l，2））；F2=重塑（F（l，2），尺寸（l，1），尺寸（l，2））；G=F1./F2*diag（产品（F2））；[总和（G）”，产品（F2）”。请注意，此处的

diag

速度可能较慢，因此您可能需要使用

spdiags

。