Matlab 用矢量化求解多线性系统
很抱歉，如果这是显而易见的，但我搜索了一段时间，没有找到任何东西（或错过了它） 我试图用4x4矩阵和4x1向量来解Ax=B形式的线性系统 我知道，对于单个系统，我可以使用Matlab 用矢量化求解多线性系统,matlab,linear-algebra,Matlab,Linear Algebra,很抱歉，如果这是显而易见的，但我搜索了一段时间，没有找到任何东西（或错过了它） 我试图用4x4矩阵和4x1向量来解Ax=B形式的线性系统 我知道，对于单个系统，我可以使用mldivide获得x:x=a\B 然而，我正在尝试解决大量的系统（可能>10000），我不愿意使用for循环，因为我被告知在许多MATLAB问题中它明显比矩阵公式慢 我的问题是：有没有一种方法可以用4xn和4xn矩阵的矢量化来解Ax=B PS：我不知道这是否重要，但B向量对于所有系统都是相同的。您应该使用for循环。如果a保持
mldividex=a\BPS：我不知道这是否重要，但B向量对于所有系统都是相同的。您应该使用for循环。如果
aBAB3-CUDA我认为您无法进一步优化此功能。正如@Tom所解释的，由于
AAA = rand(4,4,10000);
B = rand(4,1); %# same for all linear systems
tic
X = zeros(4,size(A,3));
for i=1:size(A,3)
X(:,i) = A(:,:,i)\B;
end
toc
我知道这篇文章已经有好几年了，但我还是会贡献我的两分钱。您可以将所有A矩阵放入一个较大的块对角矩阵中，其中在一个较大矩阵的对角线上有4x4个块。右手边将是所有的b向量一次又一次地叠加在一起。一旦你建立了这个系统，它将被表示为一个稀疏的系统，并且可以通过算法有效地解决。这些块在数值上是解耦的，因此即使其中存在奇异块，当使用mldivide时，非奇异块的答案应该是正确的。有一段代码在MATLAB Central上采用了这种方法：
我建议尝试一下，看看这种方法是否比循环更快。我怀疑它可以更有效，特别是对于大量的小型系统。特别是，如果N个矩阵中有很好的A系数公式，可以使用MATLAB向量运算（无循环）构建完整的左侧，这可以为您节省额外的成本。正如其他人所指出的，矢量化操作并不总是更快，但根据我的经验，它们通常更快。这里有一个相当深奥的解决方案，它利用了MATLAB特有的优化功能。用对角线上的4x4块构造一个巨大的4k x 4k稀疏矩阵。然后同时解决所有问题 在我的机器上，这得到了与@Amro/Tom的for-loop解决方案相同的单精度解决方案，但速度更快
n = size(A,1);
k = size(A,3);
AS = reshape(permute(A,[1 3 2]),n*k,n);
S = sparse( ...
repmat(1:n*k,n,1)', ...
bsxfun(@plus,reshape(repmat(1:n:n*k,n,1),[],1),0:n-1), ...
AS, ...
n*k,n*k);
X = reshape(S\repmat(B,k,1),n,k);
For k = 10000
For loop: 0.122570 seconds.
Giant sparse system: 0.032287 seconds.
chol这太傻了。但2015年，即使采用JIT，matlab for循环的速度仍然很慢。当k不太大时，此解决方案似乎找到了一个最佳点，因此所有内容仍适合内存。0.091238秒。。。比我预期的要快得多：）。关于A的小维度，这是一个很好的观点，因为它显著降低了问题的复杂性。在MATLAB中，通过使用矩阵来提高性能的整个概念被调用，而不像您从答案中看到的“如果它是矩阵形式->它总是更快”那么简单。@Jacob:是的，我是指矢量化，谢谢您的编辑。我知道有时你无法避免循环，但只是从我学习Matlab的方式，以及给定所有面向向量化的本地函数的方式来看，我想知道这个网站的经验丰富的人是否已经遇到过这个问题。感谢@Tom和@Amro的回答，感谢@Rasman和@eat的替代方案。@Jacob:不，
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