Matlab 为什么在执行离散傅里叶逆变换时，将指数视为连续变量不起作用？

我有一组点来描述复平面上的闭合曲线，称之为

Z=[Z_1，…，Z_N]

。我想插值这条曲线，因为它是周期性的，三角插值似乎是一个自然的选择（特别是因为它提高了精度）。通过执行FFT，我们获得傅里叶系数：

F = fft(Z);

此时，我们可以通过公式得到

Z

（其中

1i

是虚单位，我们使用

（k-1）*（n-1）

，因为MATLAB索引从1开始）

?

新的点当然会受到一些插值误差的影响，但它们会相当精确，对吗我问这个问题的原因是因为这个方法不适合我。当我尝试这样做时，我会得到一堆毫无意义的乱七八糟的分数。

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（顺便说一句，我知道我可以使用

interpft（）

命令，但我只想在曲线的某些区域添加点，例如

z_a

和

z_b

）

点是当

n

为整数时，有一些正交的主函数，可以作为空间的基础。当，

n

不是整数时，公式中的指数函数不是正交的。因此，基于这些非正交基的函数表达式没有您期望的那么有意义

对于正交性情况，您可以看到以下示例（从）。如您所知，您可以找到两个非整数的

n_1

和

n_2

，以下积分不再为零，并且它们不是正交的

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哦，这是一个很好的答案。非常感谢！（我知道后续问题有时很烦人，但是，）你能建议一种方法来添加点吗，就像我在这里尝试的那样，以一种实际可行的方式添加点吗？答案是肯定的，你可以添加点，并基本上以这些离散频率进行插值。如果有可以以该形式写入的节点（即，以某种方式均匀间隔），请查看

czt

函数。否则，您要查找的可能是非均匀FFT。

                 N
   Z(n) = (1/N) sum  F(k)*exp( 1i*2*pi*(k-1)*(n-1)/N), 1 <= n <= N.
                k=1

                 N
   Z_new(n) =  (1/N) sum  F(k)*exp( 1i*2*pi*(k-1)*(n-1)/N), with n = 1, 1.5, 2, 2.5, ..., N-1, N-0.5, N
                k=1