如何在matlab中生成该矩阵

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H矩阵是n乘n，n=10000。我可以用loop在matlab中生成这个矩阵。我只是想知道是否有任何方法可以做到这一点而不在matlab中循环

您可以看到矩阵的右上部分由

1/sqrt（n*（n-1））

组成，对角线元素由

-（n-1）/sqrt（n*（n-1））

组成，第一列由

1/sqrt（n）

组成，其余元素为零

我们可以生成完整的矩阵，其中第一列包含所有

1/sqrt（n）

，然后其余列包含

1/sqrt（n*（n-1））

，然后我们需要修改矩阵以包含所需的其余内容

因此，让我们集中讨论从第2行第2列开始的元素，因为它们遵循一种模式。一旦我们完成了，我们就可以构建其他构建最终矩阵的东西

x = 2:n;
Hsmall = repmat([1./sqrt(x.*(x-1))], n-1, 1);

接下来，我们将讨论对角线元素：

Hsmall(logical(eye(n-1))) = -(x-1)./sqrt(x.*(x-1));

Hsmall(tril(logical(ones(n-1)),-1)) = 0;

现在，让我们将其余元素归零：

Hsmall(logical(eye(n-1))) = -(x-1)./sqrt(x.*(x-1));

Hsmall(tril(logical(ones(n-1)),-1)) = 0;

现在，我们已经完成了，让我们创建一个新的矩阵，将所有这一切结合在一起：

H = [1/sqrt(n) 1./sqrt(x.*(x-1)); repmat(1/sqrt(n), n-1, 1) Hsmall];

因此，完整代码为：

x = 2:n;
Hsmall = repmat([1./sqrt(x.*(x-1))], n-1, 1);
Hsmall(logical(eye(n-1))) = -(x-1)./sqrt(x.*(x-1));
Hsmall(tril(logical(ones(n-1)),-1)) = 0;
H = [1/sqrt(n) 1./sqrt(x.*(x-1)); repmat(1/sqrt(n), n-1, 1) Hsmall];

下面是一个

n=6

的示例：

>> H

H =

  Columns 1 through 3

         0.408248290463863         0.707106781186547         0.408248290463863
         0.408248290463863        -0.707106781186547         0.408248290463863
         0.408248290463863                         0        -0.816496580927726
         0.408248290463863                         0                         0
         0.408248290463863                         0                         0
         0.408248290463863                         0                         0

  Columns 4 through 6

         0.288675134594813         0.223606797749979         0.182574185835055
         0.288675134594813         0.223606797749979         0.182574185835055
         0.288675134594813         0.223606797749979         0.182574185835055
        -0.866025403784439         0.223606797749979         0.182574185835055
                         0        -0.894427190999916         0.182574185835055
                         0                         0        -0.912870929175277

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由于您使用的是相当大的

n

值

10000

，因此您可能希望尽可能地压缩性能。 因此，您可以使用基于-

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运行时测试

（一） 如果

n=10000

，则我端的运行时为-

经过的时间为0.457543秒

（二） 现在，作为最后的性能压缩练习，您可以使用本文中列出的更快的预分配方案编辑

out

的预分配步骤。因此，预分配步骤如下所示-

out(n,n) = 0;

使用此编辑代码的运行时为-

运行时间为0.400399秒

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（三）

n=10000

的运行时间为1.306339秒。

@meng-很高兴我能帮上忙！这是一个有趣的问题。和往常一样，这是一个很好的解释！我自己也会选择triu+repmat，因此必须寻找其他方法：）让您始终快速地完成我的实现：）+1.@rayryeng虽然你的解释是最好的！！您在优化方面已经取得了长足的进步，特别是在bsxfun、unique、accumarray等方面！