Matlab 多用途polyval函数的性能改进

关于在Matlab中使用polyval函数，我有一个简单的性能问题

目前，我有一个x向量，它可以相当长（>1000个标量）。我想对每个x应用不同的多项式形式

多项式形式存储在2d数组中，并应用于循环中，如下面的代码所示。优化polyval时，代码相对较快，但循环可能较长，性能至关重要，因为它是一个目标函数，在一个过程中可以计算数千次

关于如何提高性能有什么想法吗

谢谢

% ---------- Objective Function ------------------
function [obj] = obj(x, poly_objective)
    polyvalue = zeros(length(x),1);
    for index = 1: length(x)
        polyvalue (index) = polyval(poly_objective(index,:), x(index));
    end
    obj= -sum(polyvalue );
end
% -------------------------------------------------

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您可以手动线性化for循环，以下是一个示例：

p = [3,2,1;  
     5,1,3];           %polynomial coeff
x = [5,6].';           %the query points
d = size(p,2)-1:-1:0;  %the power factors
res = sum(x.^d.*p,2);  %process all the polynome without for loop.

与

此外，如果要计算每个多项式的每个x值，可以使用：

res = x.^d*p.'; %using only matrix multiplication

与

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我觉得你的问题有点让人困惑，但我认为这正是你想要的：

polyvalue = sum(poly_objective .* x(:).^(numel(x)-1:-1:0), 2);

请注意，上面使用了。对于R2016b之前的版本，请使用：

例子 随机数据：

>> x = rand(1,4);
>> poly_objective = randi(9,4,4);

您的代码：

>> polyvalue = zeros(length(x),1);
   for index = 1: length(x)
       polyvalue (index) = polyval(poly_objective(index,:), x(index));
   end
>> polyvalue
polyvalue =
  13.545710504297881
  16.286929525147158
  13.289183623920710
   5.777980886766799

我的代码：

>> polyvalue = sum(poly_objective .* x(:).^(numel(x)-1:-1:0), 2)
polyvalue =
  13.545710504297881
  16.286929525147158
  13.289183623920710
   5.777980886766799

---

最快的方法可能是直接计算不同的多项式，去掉循环（如或所示）。然而，这里有一个关于

polyval

性能的说明

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如果在命令窗口中键入

edit polyval

，可以看到

polyval

函数的源代码。特别是在顶部附近有以下条件评估：

nc = length(p);
if isscalar(x) && (nargin < 3) && nc>0 && isfinite(x) && all(isfinite(p(:)))
    % Make it scream for scalar x.  Polynomial evaluation can be
    % implemented as a recursive digital filter.
    y = filter(1,[1 -x],p);
    y = y(nc);
    return
end

太棒了，所以这一直是你使用的评估。您可能会发现删除这5个检查的速度有所提高，只需执行此操作，而不必执行

polyval

。就变量而言，如下所示：

y = filter(1,[1 -x(index)],poly_objective(index,:)); 
polyvalue (index) = y(size(poly_objective,2)); 
% Note you should get size(poly_objective,2) outside your loop

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poly_物镜的大小是多少？是否确保
长度（x）
等于
大小（多边形目标，1）
？另外，您是否需要根据您的代码仅求其和的单个多项式的结果？感谢您在下面的回复。你说得对，我只需要总数。这会改变问题（和答案）吗？不，我不知道如何加快我的答案来计算总和。只需获取
polyvalue
，然后获得
sum（polyvalue）
谢谢！非常有用。3个非常好的答案，观点不同，但观点趋同！这也是我在MATLAB内置软件中找到的最好的评论，我同意：-）
>> polyvalue = sum(poly_objective .* x(:).^(numel(x)-1:-1:0), 2)
polyvalue =
  13.545710504297881
  16.286929525147158
  13.289183623920710
   5.777980886766799

nc = length(p);
if isscalar(x) && (nargin < 3) && nc>0 && isfinite(x) && all(isfinite(p(:)))
    % Make it scream for scalar x.  Polynomial evaluation can be
    % implemented as a recursive digital filter.
    y = filter(1,[1 -x],p);
    y = y(nc);
    return
end

✓ isscalar(x)
✓ nargin < 3 
✓ length(p) > 0
✓ isfinite(x)
✓ all(isfinite(p(:)))

y = filter(1,[1 -x(index)],poly_objective(index,:)); 
polyvalue (index) = y(size(poly_objective,2)); 
% Note you should get size(poly_objective,2) outside your loop