MATLAB生成n个项目可以放入m个箱子的所有方式？

我想找到所有方法，使

n

项可以在

m

箱中拆分。例如，对于

n=3

和

m=3

，输出将是（顺序无关紧要）：

---

该算法应尽可能高效，对于循环，最好是矢量化/使用内置函数，而不是

。谢谢大家!
 这应该非常有效

它的工作原理是在m处生成实区间[0，n]的所有可能拆分−1个整数值，可能是重合的分割点。结果子区间的长度给出了解决方案

例如，对于
n=4
和
m=3
，在m处拆分间隔[0,4]的一些可能方法−1点是：


在
0
，
0
：这将给出长度
0
，
0
，
4
的子间隔
在
0
，
1
：这将给出长度
0
，
1
，
3
的子间隔

在
4
，
4
：这将给出长度
4
，
0
，
0
的子间隔

代码：

结果是按字典顺序排列的

例如，对于
m=3
箱中的
n=4
项，输出为

result =
     0     0     4
     0     1     3
     0     2     2
     0     3     1
     0     4     0
     1     0     3
     1     1     2
     1     2     1
     1     3     0
     2     0     2
     2     1     1
     2     2     0
     3     0     1
     3     1     0
     4     0     0

我想建议一种基于外部功能和accumarray的解决方案（从R2015a开始应该可以工作，因为）：

其中创建一个矩阵，其行是通过重复选择向量
V
的
K
元素创建的所有组合

说明：
m=3和
n=4的
VChooseKR（1:m，n）
的输出为：

 1     1     1     1
 1     1     1     2
 1     1     1     3
 1     1     2     2
 1     1     2     3
 1     1     3     3
 1     2     2     2
 1     2     2     3
 1     2     3     3
 1     3     3     3
 2     2     2     2
 2     2     2     3
 2     2     3     3
 2     3     3     3
 3     3     3     3

我们现在需要做的就是使用正整数容器“histcount”每行上的数字，以获得所需的结果。第一个输出行将是
[4 0 0]
，因为所有4个元素都放在第一个箱子中。第二行是
[3 1 0]
，因为3个元素放在第一个箱子里，1个放在第二个箱子里，以此类推。
@SomeGuy这是组合的总数。你能列举所有这些吗？不是指控。我只是真的很好奇。目标是获得所有的安排，而不是有多少安排。对不起，我误解了这个问题，列举所有的安排毕竟不是那么容易！非常非常好！非常优雅！我花了一些认真的脑力去理解发生了什么：）@SomeGuy是的，写起来比读起来容易：-）我加了一个例子，应该会让事情变得更清楚谢谢，这很好！但是等一下，你的
nchoosek
将返回（n+2）C（m-1）组合（最终将得到分割），理论上应该有（n+m-1）C（m-1）分割方法，仅仅因为这些情况下有
m-1=2
？第三行应该是
VChooseKR（1:m，double（n））工作（至少对我来说）。此外，由于某种原因，此方法对于较大的
n
，
m
值失败。例如，如果
n=6
和
m=6
，那么出于某种原因
result（end，：）
是
0 241 251 252 252
@space\u voyager对于OP的小示例，uint8就足够了，但是对于n，m，导致更多的组合，您可能需要uint16甚至更多。我现在还不能测试它，但它看起来像是一个简单的整数溢出的例子。是的，我刚刚发现了这一点。使用
result=accumarray（[repelem（1:size（whichBin，2），uint16（n））。'uint16（whichBin（：）]），1）适用于较大的n，m值
result =
     0     0     4
     0     1     3
     0     2     2
     0     3     1
     0     4     0
     1     0     3
     1     1     2
     1     2     1
     1     3     0
     2     0     2
     2     1     1
     2     2     0
     3     0     1
     3     1     0
     4     0     0

n = uint8(4); % number of items
m = uint8(3); % number of bins
whichBin = VChooseKR(1:m,n).'; % see FEX link below. Transpose saves us a `reshape()` later.
result = accumarray([repelem(1:size(whichBin,2),n).' whichBin(:)],1);

 1     1     1     1
 1     1     1     2
 1     1     1     3
 1     1     2     2
 1     1     2     3
 1     1     3     3
 1     2     2     2
 1     2     2     3
 1     2     3     3
 1     3     3     3
 2     2     2     2
 2     2     2     3
 2     2     3     3
 2     3     3     3
 3     3     3     3