倍频程/Matlab中pinv（[inf]）=NaN的处理方法

我使用的是Octave 3.8.1，一个类似Matlab的程序。我想将

1/x

推广到

x

可能是标量或矩阵的情况。将

1/x

替换为

inv（x）

或

pinv（x）

适用于大多数

x

，除了：

octave:1> 1/inf
ans = 0

octave:2> pinv([inf])
ans = NaN

octave:3> inv([inf])
warning: inverse: matrix singular to machine precision, rcond = 0
ans = Inf

我是否应该在之后将NaN转换为0以使其正常工作？还是我错过了什么？谢谢

是Matab和octave的

pinv

的基础，通过与

inv

函数完全不同的算法实现。更具体地说，它需要的是有限值矩阵（它们也不能是稀疏的）。你没说你的矩阵是不是正方形。

pinv

的真正用途是求解非平方系统（or）

但是，无论矩阵的维数如何，您都不应该在应用程序中使用

pinv

或

inv

。相反，您应该使用

mldivide

（，），即反斜杠操作符

\

。这是更有效和数字稳健

A1 = 3;
A2 = [1 2 1;2 4 6;1 1 3];
A1inv = A1\1
A2inv = A2\eye(size(A2))

mldivide

函数也处理矩形矩阵，但是对于欠定系统，与

pinv

相比，您将得到不同的答案，因为这两个函数选择了解决方案

A3 = [1 2 1;2 4 6]; % Underdetermined
A4 = [1 2;2 4;1 1]; % Overdetermined
A3inv = A3\eye(min(size(A3))) % Compare to pinv(A3), different answer
A4inv = A4\eye(max(size(A4))) % Compare to pinv(A4), same answer

---

如果运行上面的代码，您将看到

A3inv

的结果与

pinv（A3）

返回的结果略有不同。但是，这两种方法都是有效的。

pinv

计算矩阵的伪逆。MATLAB结果：

1/inf->0

，

pinv（[inv]）->错误

，

inv（[inf]）->0+警告

。你最好的选择是完全不要依赖那些

inf

-骗局…很有趣-谢谢knedlsepp。您的

pinv

调用中有一个输入错误-参数应该是

inf

而不是

inv

-这会改变Matlab中的结果吗？@racingtapole:很抱歉输入错误

pinv（[inf]）

也给出了一个错误。与

inv

相反，反斜杠运算符的真正好处是直接求解线性系统（特别是当只有一个右手边时，它是稳定的+比反转快）。做

Ainv=A\eye（大小（A）），在数值上没有好处；Ainv*V

，与

inv（A）*V

相反！我阅读这个答案的方式建议使用

Ainv=A\eye（大小（A））

而不是

Ainv=inv（A）

，这是没有用的。@knedlsepp：是的，这个答案绝对建议使用

A\eye（size（A））

而不是

inv（A）

，如果你只想得到相反的结果！当然可以，（但它是）

mldivide

更稳定，数值误差更小（尤其是当矩阵变得更奇异时）。对于显式反转，在某些情况下

inv（A）

更快，但现在

A\eye（size（A））

通常更快或更具可比性。您是否有任何来源支持使用

mldivide

会更稳定的假设？我对此深表怀疑。@knedlsepp：这在的文档中是正确的。这是所用算法的基础。这仍然不意味着人们应该使用

Ainv=A\eye（size（A））

来计算一个显式逆，并使用结果来求解一个线性系统，例如

x=Ainv*b

，而不是使用

x=A\b

，即使这比

x=inv（A）*b稍差一点。这只意味着如果需要/想要相反的尺寸，
A\eye（尺寸（A）
更稳健。如果你知道你的矩阵不是单数且条件数较低，那么
inv
就可以非常好地返回相同的结果。我想你可能会误解那里的文档。它表明求解线性系统
a\b
在数值上比求解
inv（a）更稳定*b
，我完全同意。但是使用不同的方法生成逆矩阵（例如使用
a\eye（大小（a））
）与使用
inv
时的数值问题相同。不稳定性源于可能存在的病态逆和矩阵乘法。
mldivide
在使用
a\b
时更稳健，因为有迭代方法来计算结果。