矩阵形式MATLAB中的正切相关计算

考虑以下在for循环中执行的切线相关性计算

v1=rand(25,1);
v2=rand(25,1);
n=25;
nSteps=10;
mean_theta = zeros(nSteps,1);
for j=1:nSteps
    theta=[];
    for i=1:(n-j)
        d = dot([v1(i) v2(i)],[v1(i+j) v2(i+j)]);
        n1 = norm([v1(i) v2(i)]);
        n2 = norm([v1(i+j) v2(i+j)]);
        theta = [theta acosd(d/n1/n2)];  

    end
    mean_theta(j)=mean(theta);
end
plot(mean_theta)

---

如何利用matlab矩阵计算来提高性能？

您可以做一些事情来加快代码的速度。首先，永远。这将转换为：

theta = [];
for i = 1:(n-j)
    %...
    theta = [theta acosd(d/n1/n2)];
end

进入：

接下来，将规范化从循环中移出。无需反复规范化，只需规范化输入：

v = [v1,v2];
v = v./sqrt(sum(v.^2,2)); % Can use VECNORM in newest MATLAB
%...
    theta(i) = acosd(dot(v(i,:),v(i+j,:)));

在数值精度范围内，这对输出的影响非常小，因为不同的操作顺序会导致不同的浮点舍入误差

最后，可以通过矢量化该计算来删除内部循环：

i = 1:(n-j);
theta = acosd(dot(v(i,:),v(i+j,:),2));

计时（

n=25

）：

• 原件：0.0019 s
• 预分配：0.0013秒
• 正常化一次：0.0011s
• 矢量化：1.4176e-04 s

计时（

n=250

）：

• 原件：0.0185 s
• 预分配：0.0146秒
• 正常化一次：0.0118秒
• 矢量化：2.5694e-04 s

请注意，矢量化代码是唯一一个其计时不随

n

线性增长的代码

定时代码：

function so
n = 25;
v1 = rand(n,1);
v2 = rand(n,1);
nSteps = 10;
mean_theta1 = method1(v1,v2,nSteps);
mean_theta2 = method2(v1,v2,nSteps);
fprintf('diff method1 vs method2: %g\n',max(abs(mean_theta1(:)-mean_theta2(:))));
mean_theta3 = method3(v1,v2,nSteps);
fprintf('diff method1 vs method3: %g\n',max(abs(mean_theta1(:)-mean_theta3(:))));
mean_theta4 = method4(v1,v2,nSteps);
fprintf('diff method1 vs method4: %g\n',max(abs(mean_theta1(:)-mean_theta4(:))));

timeit(@()method1(v1,v2,nSteps))
timeit(@()method2(v1,v2,nSteps))
timeit(@()method3(v1,v2,nSteps))
timeit(@()method4(v1,v2,nSteps))

function mean_theta = method1(v1,v2,nSteps)
n = numel(v1);
mean_theta = zeros(nSteps,1);
for j = 1:nSteps
    theta=[];
    for i=1:(n-j)
        d = dot([v1(i) v2(i)],[v1(i+j) v2(i+j)]);
        n1 = norm([v1(i) v2(i)]);
        n2 = norm([v1(i+j) v2(i+j)]);
        theta = [theta acosd(d/n1/n2)];
    end
    mean_theta(j) = mean(theta);
end

function mean_theta = method2(v1,v2,nSteps)
n = numel(v1);
mean_theta = zeros(nSteps,1);
for j = 1:nSteps
    theta = zeros(1,n-j);
    for i = 1:(n-j)
        d = dot([v1(i) v2(i)],[v1(i+j) v2(i+j)]);
        n1 = norm([v1(i) v2(i)]);
        n2 = norm([v1(i+j) v2(i+j)]);
        theta(i) = acosd(d/n1/n2);
    end
    mean_theta(j) = mean(theta);
end

function mean_theta = method3(v1,v2,nSteps)
v = [v1,v2];
v = v./sqrt(sum(v.^2,2)); % Can use VECNORM in newest MATLAB
n = numel(v1);
mean_theta = zeros(nSteps,1);
for j = 1:nSteps
    theta = zeros(1,n-j);
    for i = 1:(n-j)
        theta(i) = acosd(dot(v(i,:),v(i+j,:)));
    end
    mean_theta(j) = mean(theta);
end

function mean_theta = method4(v1,v2,nSteps)
v = [v1,v2];
v = v./sqrt(sum(v.^2,2)); % Can use VECNORM in newest MATLAB
n = numel(v1);
mean_theta = zeros(nSteps,1);
for j = 1:nSteps
    i = 1:(n-j);
    theta = acosd(dot(v(i,:),v(i+j,:),2));
    mean_theta(j) = mean(theta);
end

---

以下是一个完整的矢量化解决方案：

i = 1:n-1;
j = (1:nSteps).';
ij= min(i+j,n);
a = cat(3, v1(i).', v2(i).');
b = cat(3, v1(ij), v2(ij));

d = sum(a .* b, 3);
n1 = sum(a .^ 2, 3);
n2 = sum(b .^ 2, 3);
theta = acosd(d./sqrt(n1.*n2));
idx = (1:nSteps).' <= (n-1:-1:1);

mean_theta = sum(theta .* idx ,2) ./ sum(idx,2);

---

你有计量经济学工具箱吗？如果是这样，您可以查看计算自相关性的

autocorr

。您应该能够调整它以计算切线相关性。当我说adapt时，我的意思是创建一个新的类似函数，而不是改变现有的函数。对于初学者来说，不断增长的数组，就像你使用

theta

那样，对MATLAB的性能非常非常不利。只需将其预先分配到正确的大小（在本例中，这是已知的，尽管每次迭代都是可变的），您就可以节省大量时间了。@NickyMattsson，我想继续使用matlab提供的没有工具箱的功能。@Adriaan，如果你能给出一个答案，说明我的例子对matlab有什么坏处，以及你打算如何以不同的方式编写它，那将是非常好的，而且也将有利于其他人。@jarhead，请参阅。我不打算写一个答案，因为预分配在我看来太明显了，因为它应该一直这样做。没有价值。

i = 1:n-1;
j = (1:nSteps).';
ij= min(i+j,n);
a = cat(3, v1(i).', v2(i).');
b = cat(3, v1(ij), v2(ij));

d = sum(a .* b, 3);
n1 = sum(a .^ 2, 3);
n2 = sum(b .^ 2, 3);
theta = acosd(d./sqrt(n1.*n2));
idx = (1:nSteps).' <= (n-1:-1:1);

mean_theta = sum(theta .* idx ,2) ./ sum(idx,2);

Full vectorized    : 0.000864983 seconds
Method4(Vectorize) : 0.002774 seconds
Original(loop)     : 0.340693 seconds