用复杂表达式进行Matlab求解

我有以下Matlab表达式（传递函数）：

其中w是符号变量（ω）

我试图为w解以下表达式：

|H(w)| == 1/sqrt(2)

手工解决这个问题我相信答案应该是0.105，但我无法得到这个答案。我已经尝试为w是真实的且w>0添加假设

我尝试了以下命令：

solve(abs(H)==1/sqrt(2),w)

及

没有运气。如蒙协助，将不胜感激

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谢谢

我第一次尝试解决这个问题时给出的值与您提供的值不同。使用MATLAB的符号解算器，我可以为您的问题找到一个假想的解决方案

H = 0.1/(1 - 0.9*exp(-j*w))
solve(abs(H)==1/sqrt(2),w)
% ans = log(2^(1/2)/9 + 10/9)*i
eval(ans)
% ans = 0.2376i

将其替换回

abs（H）

的表达式表明，它实际上等于

1/sqrt（2）

，因此它是一个有效的解决方案

测试手动计算也会产生接近

1/sqrt（2）

的

abs（H）

值，因此这可能也是一个有效的解决方案

为了证实这一点，我尝试了MATLAB的数值解算器

fsolve

fsolve(@(w) abs(0.1/(1 - 0.9*exp(-j*w)))-1/sqrt(2), 0.1)
% ans = 0.1055

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您的方程似乎有多个解。这两个值似乎都满足方程。

首先，假设

w

为实数很重要，在复域中，方程有无穷多个解。对于real

w

有两个，因为

H（-w）=conj（H（w））

，因此

abs（H（-w））=H（w）

（实际上有两个以上，因为

H（w）

是2pi周期性的，请参见回复末尾的编辑）

这就是有趣的地方。如果您仅将w声明为真实，则它可以正常工作：

>> syms w real;
>> H = 0.1/(1-0.9*exp(-j*w));
>> solve(abs(H)==1/sqrt(2),w)

  ans =

    -atan(359^(1/2)/179)

>> eval(ans)

  ans = 

    -0.1055

从上面我们知道+0.1055也是一个解决方案

然而，如果我们另外要求

w

为正（例如，

假设也为（w>=0）

），则会发生奇怪的事情，我们得到一个带有两个参数的结果，一个整数

k

（给出2πk倍数）和一个标量

z

，其中包含一些条件（z上至少有一个条件给出了0.1055的正确值，但我真的很想知道2πk的倍数）。我不确定为什么会发生这种情况。也许其他人可以澄清

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edit：正如Jonathan所指出的，2πk倍数实际上是预期的，因为

exp（-j*（w+2*pi））=exp（-j*w）

，因此

H（w）

是2pi周期性的。当我们假设

w

为实时，Matlab返回一个解，当我们另外假设

w

为非负时，返回多个解，这仍然很奇怪。

你确定j是正确定义的吗？Treffen我要做的第一件事是尝试使用subs函数，看看在答案处计算H是否符合你的要求墨水会给你。如果是的话，那么你知道问题出在解算师身上，我相信0.105是一个有效的解决方案。我想我的问题是我的假设（w，'real'）假设被我的假设（w>0）假设覆盖了。谢谢！我可以告诉你，我做错了一件事，就是我有两个假设，而第二个假设也是（）因此，我实际上取消了第一个碰巧是假设（w，'real'）。从中得到了很好的教训。事后看来，

2*pi*k

倍数似乎是合理的。

w

只出现在

exp（-j*w）

项中。

exp（-j*（w+2*pi））=exp（-j*w）*exp（-j*w）*（-j*pi）=exp（-j*w）*1.0

@Jonathan：当然，你是对的。谢谢你指出这一点。我已经编辑了我的回复。谢谢！有什么方法可以同时得到两个解，还是我只需要在不同的假设下运行解算器？你指的是哪一个解算器？

solve

（符号）还是

fsolve

（数字）？我指的是solve（）。我尝试添加“ReturnConditions”，即真正的参数，但没有这样的洞察力。

fsolve(@(w) abs(0.1/(1 - 0.9*exp(-j*w)))-1/sqrt(2), 0.1)
% ans = 0.1055

>> syms w real;
>> H = 0.1/(1-0.9*exp(-j*w));
>> solve(abs(H)==1/sqrt(2),w)

  ans =

    -atan(359^(1/2)/179)

>> eval(ans)

  ans = 

    -0.1055