Matlab 对面积或体积上的不均匀采样函数进行数值积分

从一些有限元建模软件中，我得到了三维体积上某些函数的值。我想把这个函数的值积分到体积上。问题在于，从FEM软件导出的数据没有定义规则网格上的函数，而是定义了与FEM软件使用的（不均匀）网格相对应的点集合（x、y、z）

如何在Matlab中完成此集成？

一种方法是将函数重新采样到常规网格上：

% Suppose f gives values of the function at points (x,y,z)
% Here we will resample f onto a regular grid.

% Define the x, y, and z axis vectors for the new grid.
xg = linspace(min(x), max(x), 100);
yg = linspace(min(y), max(y), 100);
zg = linspace(min(z), max(z), 100);

% Define the new grid
[Xg, Yg, Zg] = meshgrid(xg, yg, zg);

% Define an interpolator for the sampled function
F = TriScatteredInterp(x, y, z, f);
Fg = F(Xg, Yg, Zg);

% Now we have the function sampled on a regular grid and can use the
% traditional matlab techniques.

dx = xg(2) - xg(1);
dy = yg(2) - yg(1);
dz = zg(2) - zg(1);

my_integral = sum(sum(sum(Fg))) * dx*dy*dz;

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但是有更好的方法吗？

这取决于您的数据结构，但是如果您有一个四面体网格和节点处给定的值，那么您处理的是分段线性函数，只需要使用中点规则：对于每个四面体，计算体积；计算四面体节点的平均值，将这两个节点乘以单个元素的积分，然后在整个网格上求和。