Methods 形式化方法、逻辑与VDM过去试题

我希望有人能帮我回答以下问题，答案是最好的，但如果你能给我指出正确的方向，那也会很有帮助。 我是一名大学四年级的学生，这些问题来自之前的正式方法考试，我想知道今年论文的答案。我们的讲师似乎不是最好的，也没有涵盖很多这方面的内容，因此找到确切的答案被证明是不可能的。谷歌并没有起到多大作用，推荐书也没有起到多大作用

1-鉴于∃x•P（x）在逻辑上等同于——∀x•P（x）和 ∀x∈ S•P（x）表示∀x•x∈ s⇒ P（x），推导出∃x∈ S•P（x） 方法∃x•x∈ s∧ P（x）

2-描述必须证明的两个陈述，以证明 定义：

max(i, j)
if i>j
then i
else j

是规范的正确实施：

max(i : Z, j : Z)r : Z
pre true
post (r = i ∨ r = j) ∧ i ≤ r ∧ j ≤ r

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第一种方法实际上只是使用给定的和其他两种众所周知的逻辑等价物来操纵符号：

(1) ∃x • P(x) is logically equivalent to ¬∀x • ¬P(x)
(2) ∀x∈S • P(x) means ∀x • x∈S ⇒ P(x)

∃x∈S • P(x)
== ¬∀x∈S • ¬P(x) (from (1))
== ¬∀x • x∈S ⇒ ¬P(x) (from (2))
== ¬∀x • ¬x∈S v ¬P(x) (from def. of ⇒)
== ¬∀x • ¬(x∈S ∧ P(x)) (from ¬A v ¬B == ¬(A ∧ B))
== ∃x • x∈S ∧ P(x) (from (1) -- the other way around)

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对于第二个问题，您需要认识到，

max（i，j）

的结果将沿着以下两条路径之一进行计算：一条，当

i=j

时（逻辑上否定

i，但您问题的第2节没有意义，因为返回i或j的任何实现都是正确的

规格不对

正确的后置条件是

post (i > j => r = i) v (i <= j => r = j)

post（i>j=>r=i）v（ir=j）
你知道吗∃ 表示“存在”和∀ 意思是“为了所有人”？你也知道吗∈ 意思是“在场景中”？∃x•P（x）等于——∀因为如果存在至少一个x且P（x）为真，那么从逻辑上讲，P（x）并非对所有x都为真。这确实是一个很好的答案。