Modelica中三角波函数生成问题

我试图创建一个模型，其中一个Modelica变量是另一个变量的三角波。首先，我尝试了floor（）函数，如下所示：

model test1
  final constant Real pi=2*Modelica.Math.asin(1.0);
  parameter Real b = 1;
  parameter Real a = 1;
  Real x,p,u;
equation
  if sign(sin(x*pi/b))>=0 then 
    p=a*(x-b*floor(x/b));
  else 
    p=a*(b-(x-b*floor(x/b)));
  end if;
  x=time;
  u = floor(x/b);
end test1

（x=时间；是任意的，因此模型可以编译）

但是结果很奇怪，正如你在下面看到的

放大：

不知何故，在下一步之前0.005秒，楼层函数意外地发生行为，并成为以下一个值结束的线性函数

然后我尝试了ceil（）函数。在我意识到ceil（）函数在其他值（例如x=13）时也会出现同样的问题之前，一切似乎都是正确的

如果您能：

请帮助我理解为什么会发生这种“小故障”，以及它是否是设计或bug故意造成的

我怎样才能解决这个问题

有没有其他方法可以创建三角波函数

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顺便说一句，我用这个“波函数”来模拟两个锯齿状物体之间的相互作用“

我无法解释你的模拟中出现的小故障

然而，我会对锯齿函数采取另一种方法：我把它看作是一个积分器，向上和向下积分+1和-1。积分时间决定了锯齿函数的振幅和周期

下图显示了一个使用MSL块的实现和一个使用代码的实现

致以最良好的祝愿， 雷内·贾斯尼尔森

框图： 代码：

model test3
  parameter Real a=2 "amplitude";
  parameter Real b=3 "period";

  Real u, y;
initial equation 
  u = 1;
  y = 0;
equation 
  4*a/b*u = der(y);
  when y > a then
    u = -1;
  elsewhen y < -a then
    u = 1;
  end when;
end test3;

模型测试3
参数实a=2“振幅”；
参数实b=3“周期”；
真u，y；
初始方程
u=1；
y=0；
方程式
4*a/b*u=der（y）；
当y>a时
u=-1；
否则当y<-a那么
u=1；
结束时；
结束试验3；

模拟结果：

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我想问题是由于浮点表示和事件没有在准确的时间发生

考虑

x层（x）

和

1-（x层（x））

在时间=0.99时，它们是

0.99

和

0.01

；在时间=1.00时它们是

0.0

和

1.0

，这会导致您的问题

对于a=b=1，可以使用以下公式计算p： <代码> p= min（mod（x，2），2-mod（x，2））；。甚至可以将<代码> Novivs/COD>添加到它，并且可以考虑信号连续（但不可微）。< /P>

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如果允许您使用Modelica标准库，您可以使用CombitMetable块，通过线性插值和周期外推，建立参数化、基于时间的锯齿形信号。例如

model Test4
  parameter Real a=2 "Amplitude";
  parameter Real b=3 "Period";
  Real y=zigzag.y[1] "Zigzag";
  Modelica.Blocks.Sources.CombiTimeTable zigzag(
    table=[0,0;b/4,a;b/4,a;b/2,0;b/2,0;3*b/4,-a;3*b/4,-a;b,0],
    extrapolation=Modelica.Blocks.Types.Extrapolation.Periodic)
    annotation(Placement(transformation(extent={{-80,60},{-60,80}})));
  Modelica.Blocks.Sources.Trapezoid trapezoid(
    amplitude=2*a,
    rising=b/2,
    width=0,
    falling=b/2,
    period=b,
    offset=-a)
    annotation(Placement(transformation(extent={{-80,25},{-60,45}})));
  annotation(uses(Modelica(version="3.2.2")));
end Test4;

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我的第一个建议是删除sign函数，因为与

foo>=0

相比，执行

sign（foo）>=0

没有任何好处

有趣的是，这似乎解决了Dymola中的问题——我假设OpenModelica中也存在这样的问题：

model test1 "almost original"
  final constant Real pi=2*Modelica.Math.asin(1.0);
  parameter Real b = 1;
  parameter Real a = 1;
  Real x,p,u;
equation
  if sin(x*pi/b)>=0 then 
    p=a*(x-b*floor(x/b));
  else 
    p=a*(b-(x-b*floor(x/b)));
  end if;
  x=time;
  u = floor(x/b);
end test1;

现在我只需要解释一下-原因是

sin（x*pi/b）

与floor函数稍微不同步，但是如果使用

sin（x*pi/b）>=0

，这在根查找ε内，不会发生奇怪的事情

当您使用符号（sin（x*pi/b））>=0时，这不再可能，而不是使用小于零的ε，它现在是-1，而不是大于零的ε，它是1

因此，真正的解决方案稍微复杂一些：

model test2 "working"
  parameter Real b = 1;
  parameter Real a = 1;
  Real x,p,u;
  Real phase=mod(x,b*2);
equation 
  if phase<b then
    p=a/b*phase;
  else
    p=a-a/b*(phase-b);
  end if;
  x=time;
  u = floor(x/b);
end test2;

模型测试2“正常工作”
参数实数b=1；
参数实数a=1；
实x，p，u；
实相=mod（x，b*2）；
方程式
如果阶段性问题很多，请考虑我对整个MODEICA世界非常陌生，所以我先道歉，如果我的问题看起来很愚蠢：首先我尝试了你的代码，它确实编译成功，但是唯一可能绘制的两个参数是常量A和B。你可以把其他变量添加到你的代码中，比如X和Y，它们可以是D。rawn？来自C背景，我不熟悉整个块的概念，否则我会自己添加它。第二点是Modelica标准库中也有一个梯形块。为什么不使用它呢？我更新了
Test4
模型，使其具有所需的输出变量
y
。
x=time
对于Comb是隐式的iTimeTable，因此除了时间之外，没有其他输入的可能性。是的，您也可以使用梯形信号，但只能在时间上移动，另请参见
Test4
。我认为mod（）函数值得一试。您介意将代码添加到您的答案中吗？如果可以，我也将不胜感激：1.让我了解更多关于noEvent（）的信息用简单的话来说函数。我试着去读它，但没有完全理解。2.让我知道为什么一些理论上不可微的信号在Modelica中是可以的，而其他的则不行？例如floor（）函数不应该是可微的，但OpenModelica编译时不会出现任何错误
noEvent
使其成为可微函数，因此解算器不会在运行时尝试查找过零。基本上，您不知道是否在事件发生后才获得时间。有时，如果if表达式中的条件发生错误，则可能会出现意外情况e是不存在的。关于可微函数：它们仅在执行索引缩减时（或者如果工具依赖于雅可比矩阵）才是必需的。有些函数是分段可微的，并且可能也可以工作（如果函数给出事件，因为在事件期间不使用导数，并且呈现在左侧和右侧）。首先，非常感谢您的回答。您的第二个代码是本页中生成包含信号的第一个解决方案。第二，在您的第二个代码中，b似乎是半周期。您能修复它吗？第三，您的第一个代码不能解决问题。我在OpenModelica和Wolfram SystemModeler中都尝试过。最后，您完全正确关于删除sign（）函数，我真是太蠢了，添加了：），尽管删除它并不能解决我的问题。还有
Modelica.Constants.pi
的
pi
。我还有一个iss
model test2 "working"
  parameter Real b = 1;
  parameter Real a = 1;
  Real x,p,u;
  Real phase=mod(x,b*2);
equation 
  if phase<b then
    p=a/b*phase;
  else
    p=a-a/b*(phase-b);
  end if;
  x=time;
  u = floor(x/b);
end test2;

model test3 "almost working"
  parameter Real b = 1;
  parameter Real a = 1;
  Real x,p,u;
equation
  if mod(x,2*b)<b then 
    p=a/b*mod(x,b);
  else 
    p=a-a/b*mod(x,b);
  end if;
  x=time;
  u = floor(x/b);
end test3;