Networking 网络X：考虑网络度量中节点的权重，如介数中心性

我最近开始使用NetworkX，出现以下问题

我有一个加权图：

• 节点具有不同的大小，因为它们表示在办公室工作的人数
• 办公室之间通过加权边相互连接，加权边表示办公室之间的距离（从一个部门到另一个部门需要多长时间）

我想知道，在哪个办公室（哪个点了点头）放复印机。为了做到这一点，我想使用中间性中心性和接近性中心性的网络度量

问题: 应用这些指标并不困难。然而，它们只考虑边缘的重量（距离），而不考虑办公室工作人员的数量。当然，这一点应该考虑在内，否则影印机将被放置在一个离其他办公室很近的办公室中，并且在许多最短的路径上，但所有人的总距离将太远

作为解决方案，我想将office节点细分为代表员工的节点。因此，在同一个办公室工作的人与权重为零的边链接（基本上是堆叠的），而每个员工也与其他办公室的员工链接。基于这个新的图表，我现在可以计算出指标

但是，我不确定这在数学上是否正确，以及我现在如何将员工网络指标转换回办公室网络指标

谢谢你的帮助

请在下面找到一个带有代码的示例：

在这里，您可以看到括号中有5个具有不同权重的节点

将networkx导入为nx
#生成具有5个节点的示例图
G=nx.Graph（）
G.add_nodes_from（[11,21,31,41,51]）
#办公图
G.增加边缘（11,21，重量=3）
G.增加边缘（21,31，重量=2）
G.增加边缘（31,51，重量=4）
G.增加边缘（21,41，重量=1）
G.增加边缘（41,51，重量=5）
nx.绘制网络x（G）
#计算加权贴近度中心度，
CCW=nx.接近度\中心度（G，u=None，距离=，权重'，wf\u=True）
特定常规武器
#将节点划分为权重为1的子节点
G.add_节点（22）
G.add_节点（23）
G.add_节点（24）
G.add_节点（32）
G.add_节点（52）
#添加各自的边
G.增加边缘（22,23，重量=0）
G.增加边缘（22,24，重量=0）
G.增加边缘（23,24，重量=0）
G.增加边缘（31,32，重量=0）
G.增加边缘（51,52，重量=0）
G.增加边缘（21,22，重量=3）
G.增加边缘（21,23，重量=3）
G.增加边缘（21,24，重量=3）
G.增加边缘（21,31，重量=2）
G.增加边缘（22,31，重量=2）
G.增加边缘（23,31，重量=2）
G.增加边缘（24,31，重量=2）
G.增加边缘（21,32，重量=2）
G.增加边缘（22,32，重量=2）
G.增加边缘（23,32，重量=2）
G.增加边缘（24,32，重量=2）
G.增加边缘（31,51，重量=4）
G.增加边缘（32,51，重量=4）
G.增加边缘（31,52，重量=4）
G.增加边缘（32,52，重量=4）
G.增加边缘（21,41，重量=1）
G.增加边缘（41,51，重量=5）
G.增加边缘（41,52，重量=5）
nx.绘制网络x（G）
#计算加权贴近度中心度，
CCW_new=nx.贴近度_中心度（G，u=None，distance='weight'，wf_improved=True）
CCW1_new

正如我在上面的评论中所说的，在我看来，您希望最小化到复印机的总距离。鉴于该图的性质，我倾向于使用简单、暴力的解决方案。我的做法如下：

import networkx as nx

from itertools import combinations

#Generate example graph with 5 nodes
G = nx.Graph()
G.add_nodes_from([11,21,31,41,51])

#Office-graph
G.add_edge(11,21, weight=3)
G.add_edge(21,31, weight=2)
G.add_edge(31,51, weight=4)
G.add_edge(21,41, weight=1)
G.add_edge(41,51, weight=5)

# let's make sure we know the correct answer by assigning one office 99% of the workforce
office_to_people = {11: 5, 21: 2, 31: 1000, 41:0, 51:10}

node_to_cost = {ii : 0 for ii in G.nodes}
for source, target in combinations(list(G.nodes), 2):
    path_length = nx.shortest_path_length(G, source, target, weight='weight')
    node_to_cost[source] += office_to_people[target] * path_length
    node_to_cost[target] += office_to_people[source] * path_length

office, minimum_cost = sorted(node_to_cost.items(), key=lambda x: x[1])[0]
print(f"{office}")
# 31 

---

如果你想考虑非统一的影印机使用，那么这个方法可以很容易地扩展到这一点，只要简单地计算每个办公室的影印机总使用量，并将

office\u-to-u-people

替换为等效的

office\u-to-to-u-total\u-use

，假设图表的大小适中，我不会费心去破解接近中心度度量。相反，我会强行提出一个解决方案，使总行程最小化（假设影印机使用量相等）。顺便说一下，我喜欢你的用户名。