Numpy 如何在数值上近似函数的雅可比矩阵和海森矩阵？

我在Python中有一个函数：

def f(x):
    return x[0]**3 + x[1]**2 + 7 
    # Actually more than this.
    # No analytical expression

它是一个向量的标量值函数

我如何用numpy或scipy的数值来近似该函数的雅可比数和海森数？

（在2017年末更新，因为该空间有很多更新。）

你最好的选择可能是。现在有很多这样的软件包，因为这是深度学习的标准方法：

• 可以透明地处理大多数numpy代码。它是纯Python，几乎不需要对典型函数进行代码更改，而且速度相当快
• 有许多面向深度学习的图书馆可以做到这一点。 最受欢迎的有、、和。每种方法都需要您用类似numpy但不必要的不同API重写函数，作为回报，您将获得GPU支持和一系列面向深入学习的功能，这些功能您可能关心，也可能不关心
• 是一个我没有使用过的旧软件包，其网站目前已关闭

另一种方法是近似计算，基本上只是计算

（f（x+eps）-f（x-eps））/（2*eps）

（但显然要付出更多的努力）。这可能会比其他方法更慢、更不准确，尤其是在中等高维的情况下，但它是完全通用的，不需要更改代码。似乎是这方面的标准Python包

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您也可以尝试使用查找完全符号导数，但这将是一个相对手动的过程。

仅限于SciPy，我找到的最方便的方法是，在适当的循环中，使用lambdas来实现感兴趣的函数。

对于渐变，有

SciPy.optimize.optimize.approx\u fprime

，这只支持标量的标量函数吗？问题是关于向量的标量函数。回答得很好！快速更新：不再支持Theano。