Opencv 针孔相机模型的坐标系

最近，我一直在研究针孔相机模型，但我对OpenCV和“计算机视觉中的多视图几何”教科书提供的模型感到困惑

我知道下面的照片是一个简化模型，它切换了图像平面和相机框架的位置。为了更好地说明和理解，并考虑到主点（u0，v0），两个帧之间的关系是

x=f（x/Z）+u0

和

y=f（y/Z）+v0

然而，我真的很困惑，因为通常图像坐标是第四象限坐标的形式，如下所示

我可以直接将以下定义中的（x，y）替换为上述“等效”针孔模型吗？该模型并不具有说服力

此外，如果对象位于摄影机坐标（当然，Z>f）的区域（+X，+Y）象限中，则在等效模型中，它应该出现在图像坐标的右半平面上。然而，在普通照相机拍摄的图像中，这样的物体应该位于左半部分。因此，对我来说，这种模式是不合理的

最后，我尝试在原始模型的基础上推导如下

结果是

x1=-f（X/Z）

和

y1=-f（Y/Z）

然后，我试图找到（x2，y2）-坐标和相机坐标之间的关系。 结果是

x2=-f（X/Z）+u0

和

y2=-f（Y/Z）+v0

在（x3，y3）-坐标和相机坐标之间，结果是

x3=-f（X/Z）+u0

和

y3=f（Y/Z）+v0

无论我尝试哪种坐标系，它们都不是一些CV教科书提供的

x=f（x/Z）+u0

和

y=f（y/Z）+v0

形式

此外，在（x2，y2）-坐标或（x3，y3）-坐标上的投影结果也不合理，原因相同：相机坐标中（+X，+Y，+Z）区域中的对象应“出现”在相机拍摄的图像的左半平面上

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有人能指出我误解了什么吗？

我最终解决了这个问题，并通过实现Zhang的论文证明了我的解释是正确的，这篇论文是通过从未知方向观察平面进行灵活摄像机校准。国际计算机视觉会议（ICCV'99），希腊科孚，第666-673页，1999年9月

让我从头解释一切。 以下照片是原始针孔相机模型和图像传感器上的投影结果。然而，这不是我们在“图像”上应该看到的

我们应该看到的是

比较图1和图2，我们应该注意到这张图片是上下左右的。 我在CMOS传感器公司工作的朋友告诉我，有内置的功能可以自动翻转感知到的图像

由于我们要对图像坐标和世界坐标之间的关系建模，所以我们应该直接将图像传感器视为投影平面。之前让我困惑的是，投影总是局限于投影面，这误导了我对推导的几何理解

现在，我们应该从图像传感器的“背面”看蓝色（视图透视）箭头

结果如图2所示。x1-y1坐标现在分别向右和向下，因此方程式为

x1=-f(X/Z)
y1=-f(Y/Z)

x1=f(X/Z)
y1=f(Y/Z)

现在，根据x-y坐标，方程是

x=f(X/Z)+u0
y=f(Y/Z)+v0

x=f(X/Z)+u0
y=f(Y/Z)+v0

这就是论文所描述的

现在，让我们看一看在现实世界中不存在但有助于视觉解释的等效模型

原理是一样的。 从投影中心向图像平面看。 结果是

其中，投影的“F”为右侧左侧。 方程是

x1=-f(X/Z)
y1=-f(Y/Z)

x1=f(X/Z)
y1=f(Y/Z)

现在，根据x-y坐标，方程是

x=f(X/Z)+u0
y=f(Y/Z)+v0

x=f(X/Z)+u0
y=f(Y/Z)+v0

这就是论文所描述的

最后但并非最不重要的一点是，因为世界坐标系中的单位是毫米或英寸，而图像坐标系中的单位是像素，所以有一个比例因子，一些书籍将其描述为

x=a*f(X/Z)+u0 
y=b*f(Y/Z)+v0

或

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其中，

fx=a*f

，

fy=b*f

实际上要简单得多：对象的坐标应该在相机世界坐标中，这是一个坐标系，其x轴和y轴平行于图像平面上的相应轴，例如：这里：

这个问题似乎离题了，因为它是关于数学的，而不是一个编程问题。@Aurelius哪里是这个问题的好地方？我认为这是正确的地方-事实上，这个问题旨在描述opencv相机模型的实现，它正是针孔相机模型。欢迎来到这里！在这里，我们通常试图避免仅链接的答案，因此答案可以在这里托管，以防目标失败。你可以保留链接，但是你能总结一下链接中的一些要点吗？