Optimization 在不使用额外内存的情况下反转嵌套循环的顺序

我不确定这是一道数学（代数）题还是一道编程题

我有一个嵌套循环（在着色器程序中），它可以执行如下操作（L和B是只读的）：

所以这个循环的结果是：

result += L1*B1*B2*B3 + L2*B1*B2*B3

这是正确的结果，但是B的访问速度慢，L的访问速度快。因此，在内部循环中对B的迭代要比在内部循环中对L的迭代慢得多（我在上面读取了每个B两次，每个L读取了一次）

如果我们天真地反转内/外循环

for each B in (B1, B2, B3)
  Q=B
  for each L in (L1, L2)
    Q *= L
  result += Q

当然，这个结果会变得更糟

result += B1*L1*L2 + B2*L1*L2 + B3*L1*L2

我在这里读了每个B一次，但这个结果是错误的。我需要

L1*B1*B2*B3

形式的产品。我知道我可以创建一个数组

Q[2]

，只需执行以下操作：

for each L Q[i] = L_i // save in array 给

result += Q[1]*B1*B2*B3 + Q[2]*B1*B2*B3

这是正确的，但如果

L

很大（它很大），则会造成内存的“位*”浪费。我想知道我是否可以在没有中间

L[]

数组的情况下以代数方式完成这项工作

---

*双关语是一种没有嵌套循环的方式：

result = 0
for each L in (L1, L2)
  result += L
for each B in (B1, B2, B3)
  result *= B

因为

L1*B1*B2*B3+L2*B1*B2*B3

减少到

---

B1*B2*B3*（L1+L2）

我可能把这个问题搞错了，但是

L1*B1*B2*B3+L2*B1*B2*B3

是否等于

（L1+L2）*B1 B2*B3

这真是太好了，只是我忘了提到B和L的关系必须先找到。让我考虑一下。

result += Q[1]*B1*B2*B3 + Q[2]*B1*B2*B3

result = 0
for each L in (L1, L2)
  result += L
for each B in (B1, B2, B3)
  result *= B