Parallel processing 循环倾斜如何使循环可并行化？

我正在阅读有关循环转换技术的书籍，我很难理解循环倾斜是如何使循环可并行的。这里有两个循环，第一个和第二个，这两个之间有什么区别？它们两个都依赖于i和j的上一次迭代，是什么使得第二个循环可以并行？或者为什么我们可以在第二个而不是第一个上进行交换？它们都依赖于i和j

for(int i =2; i < 5; i++){
            for(int j =2; j < 5; j++){
                A[i][j] = A[i-1][j] + A[i][j-1];
            }
        }
for(int i =2; i < 5; i++){
            for(int j =2+i; j < 5+i; j++){
                A[i][j-i] = A[i-1][j-i] + A[i][j-1-i];
            }
        }

for（int i=2；i<5；i++）{
对于（int j=2；j<5；j++）{
A[i][j]=A[i-1][j]+A[i][j-1]；
}
}
对于（int i=2；i<5；i++）{
对于（int j=2+i；j<5+i；j++）{
A[i][j-i]=A[i-1][j-i]+A[i][j-1-i]；
}
}

我对此没有信用，我只是为您格式化并从另一个来源复制了它，我希望它能帮助您

[来源：

这都是关于两个执行迭代之间的距离，在第一个迭代中，一个外部循环和内部循环之间的距离是1，因此它们之间存在依赖关系

循环倾斜完全按照它所说的做：它倾斜内部循环的执行 相对于外部循环。如果内部循环依赖于外部循环，从而阻止其并行运行，则此选项非常有用。例如，以下代码的依赖向量为{（1，0），（0，1）}。两个循环都不能并行 因为它们每个都有一个依赖项。简单地交换循环只会 交换包含依赖项的索引，但一事无成

do i = 2, n-1
do j = 2, m-1
a[i,j] =
      (a[a-1,j] + a[i,j-1] + a[i+1,j] + a[i,j+1]) / 4
end do
end do

循环倾斜是通过添加外部循环的索引来实现的 将倾斜因子f设置为内循环的边界，并减去相同的值 从所有使用的内部循环索引。减法使索引保持在 新的循环边界，保持了程序的正确性 内循环迭代是将它们在数组中的位置向前移动f相对值 到当前外部循环，增加到外部循环的依赖关系距离 换句话说，给定一个依赖向量（a，b），歪斜 将其转换为（a，fa+b）。因为此转换保留了词典的 依赖项的顺序始终是合法的。将倾斜因子应用于 上面的内部循环生成以下代码：

do i = 2, n-1
do j = 2+i, m-1+i
a[i,j-i] =
(a[a-1,j-i] + a[i,j-1-i] + a[i+1,j-i] + a[i,j+1-i]) / 4
end do
end do

do j = 4, m+n-2
do i = max(2, j-m+1), min(n-1, j-2)
a[i,j-i] =
(a[a-1,j-i] + a[i,j-1-i] + a[i+1,j-i] + a[i,j+1-i]) / 4
end do
end do

这段新代码以相同的方式执行，但依赖项为{（1，1），（0，1）}。两个循环仍然带有依赖项。但是，在这一点上交换循环会产生依赖向量{（1，0），（1，1）}，如下代码所示：

do i = 2, n-1
do j = 2+i, m-1+i
a[i,j-i] =
(a[a-1,j-i] + a[i,j-1-i] + a[i+1,j-i] + a[i,j+1-i]) / 4
end do
end do

do j = 4, m+n-2
do i = max(2, j-m+1), min(n-1, j-2)
a[i,j-i] =
(a[a-1,j-i] + a[i,j-1-i] + a[i+1,j-i] + a[i,j+1-i]) / 4
end do
end do

内部循环现在可以并行化，因为它现在没有对j的循环依赖，而对i的依赖由外部循环进行 交换倾斜循环边界不再简单：每个循环必须

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考虑到另一个循环的上下限。

谢谢你的评论，我用原始来源的链接更新了答案。我不想让提问者感到困惑，并为他提取了刚刚需要的信息。