Parsing 如何展开此语法的项目集？

我有这个语法

E -> E + i
E -> i

增广语法

E' -> E
E -> E + i
E -> i

现在，我尝试展开项目集0

I0)
 E' -> .E
+E  -> .E + i
+E  -> .i

然后，由于我在

I0

中有

.E

，我会将其展开，但随后我会得到另一个

E

规则，依此类推，这是我的第一个疑问

假设这是正确的，下一个项目集是

I0)
 E' -> .E
+E  -> .E + i
+E  -> .i

I1) (I moved the dot from I0, no variables at rhs of dot)
E' -> E.
E -> E. + i
E -> i.

I2) (I moved the dot from I1, no vars at rhs of dot)
E -> E +. i

I3) (I moved the dot from I2, also no vars)
E -> E + i.

那我就要这个DFA

I0 -(E, i)-> I1 -(+)-> I2 -(i)-> I3
              |                   |
              +-(∅)-> acpt <-(∅)--+

I0-（E，i）->I1-（+）->I2-（i）->I3
|                   |
+-(∅)-> acpt你所说的项目集的“扩展”实际上是一个闭包；我所看到的所有算法描述（至少在教科书中）都是这样描述的。与任何闭包操作一样，您只需继续进行转换，直到达到一个固定点；一旦您包含了
E
的产品，它们就会被包含在内

但关键的一点是，您不是在构建DFA。您是在构建下推自动机，而DFA只是其中的一部分。DFA用于移位操作；当您移位新终端时（因为当前解析堆栈不是句柄），您可以根据DFA进行状态转换。但您也可以将当前状态推送到PDA的堆栈上

有趣的是，当自动机决定执行缩减时会发生什么情况，该缩减将生产的右侧替换为其左侧非终端（堆栈顶部的右侧称为“句柄”）。要进行缩减，请展开堆栈，弹出每个右侧符号（以及相应的DFA状态）直到您到达生产的开始。这样做是将DFA倒带到它从右侧移动第一个符号之前的状态。（注意，只有在这一点上，您才能确定使用了哪个生产。）通过这样重置DFA，您现在可以移动遇到的非终端，执行相应的DFA转换，并继续解析

此过程的基础是解析器堆栈始终是一个“可行前缀”；也就是说，一系列符号是某些正确句子形式的前缀，可以从起始符号派生。上下文无关语法的一组可行前缀有趣的是，它是一种规则语言，因此可以被DFA识别。上面给出的简化过程正好代表了这一点“修剪”句柄时的识别过程（使用Knuth的原始词汇表）

从这个意义上说，使用什么过程来确定要修剪哪个句柄并不重要，只要它提供了一个有效的答案。例如，您可以在每次发现堆栈顶部有一个潜在句柄时进行fork分析，并与两个fork并行进行。通过巧妙的堆栈管理，这种并行搜索可以对于任何上下文无关语法，都可以在最坏情况下的O（n3）时间内完成（如果语法没有歧义，这可以减少）。这是对Earley解析器的一个非常粗略的描述

但是在LR（k）解析器的情况下，我们要求语法是明确的，并且我们还要求我们可以通过查看输入流中不超过
k
的符号来识别缩减，这是一个O（1）因为
k
的操作是固定的。如果在解析过程中的每一点我们都知道是否要缩减，如果知道要选择哪一个缩减，那么这些缩减可以如我上面所述的那样实现。对于固定语法，每个缩减都可以在O（1）时间内执行（因为特定语法中右手边的最大大小是固定的），并且由于解析中的缩减次数与输入大小成线性关系，因此整个解析可以在线性时间内完成

这有点不正式，但我希望它能作为一个直观的解释。如果你对正式证明感兴趣，那么Donald Knuth 1965年的原著（关于语言从左到右的翻译）很容易找到，而且随着这些东西的发展，可读性也很高。
你所说的“扩展”项目集的一部分实际上是一个闭包；在我所看到的算法的所有描述中（至少在教科书中）都是这样描述的。与任何闭包操作一样，您只需继续进行转换，直到达到一个固定点；一旦您包含了
E
的产品，它们就会被包含在内

但关键的一点是，您不是在构建DFA。您是在构建下推自动机，而DFA只是其中的一部分。DFA用于移位操作；当您移位新终端时（因为当前解析堆栈不是句柄），您可以根据DFA进行状态转换。但您也可以将当前状态推送到PDA的堆栈上

有趣的是，当自动机决定执行缩减时会发生什么情况，该缩减将生产的右侧替换为其左侧非终端（堆栈顶部的右侧称为“句柄”）。要进行缩减，请展开堆栈，弹出每个右侧符号（以及相应的DFA状态）直到您到达生产的开始。这样做是将DFA倒带到它从右侧移动第一个符号之前的状态。（注意，只有在这一点上，您才能确定使用了哪个生产。）通过这样重置DFA，您现在可以移动遇到的非终端，执行相应的DFA转换，并继续解析

此过程的基础是解析器堆栈始终是一个“可行前缀”；也就是说，一系列符号是某些正确句子形式的前缀，可以从起始符号派生。上下文无关语法的一组可行前缀有趣的是，它是一种规则语言，因此可以被DFA识别。上面给出的简化过程正好代表了这一点汉时的认知程序