Parsing 如何重写上下文无关语法，使其成为LR（1）？

对于给定的上下文无关语法：

S -> G $
G -> PG | P
P -> id : R
R -> id R | epsilon

S  → id G $ 
G  → P G | P'
P' → : R'
P  → : R
R' → ε | id R'
R  → ε | id R

如何重写语法，使之成为LR（1）
当前语法在分析输入“id:.id”时存在shift/reduce冲突，其中“.”是分析器的输入指针。

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该语法生成满足正则表达式（id:（id）*）的语言+

为同一种语言生成LR（1）语法非常容易。诀窍在于找到一个具有相似解析树的解析树，或者至少可以从中轻松恢复原始解析树

这是一个手动生成的语法，它比一般算法稍微简化。实际上，我们重写了正则表达式：

(id:id*)+

这就是LALR（1）

实际上，我们只是将所有的产品向右移动了一个标记，并且有一个通用的算法，可以用于从

LR（k+1）

语法为任何

k创建
LR（1）
语法≥1

。（我使用的算法版本来自S.Sippu&E.Soisalon Soininen的解析理论，第二卷，第6.7节。）

新语法的非终结符将采用

（x，V，y）

的形式，其中

V

是原始语法的符号（一个终结符或一个非终结符），并且

x

和

y

是最大长度

k

的终结符序列：

y ∈ FOLLOWk(V)
x ∈ FIRSTk(Vy)

对于每个

x∈ FIRSTk（S）

。然后，对于每一个产品

T → V0 V1 … Vm

由于新语法中的结果与旧语法中的结果之间存在明显的同态，因此我们可以直接创建原始解析树，尽管我们需要对语义值进行一些处理，以便将它们正确地附加到解析树上

S' → x (x, S, ε)

T → V0 V1 … Vm

(x0,T,xm+1) → (x0,V0,x1) (x1,V1,x2) … (xm,Vm,xm+1)

(Ax,A,xB) → B    if |x| = k
(Ax,A,x) → ε     if |x| ≤ k