Performance 带折叠的优化

我只是好奇是否有（仅一阶多态性）折叠优化

对于地图，存在着毁林现象：

mapg（mapfls）=>mapg（g.f）ls

，以及

rev（mapfls）=>rev_-mapfls

（在Ocaml中更快）

但是fold是如此强大，似乎无法进行任何优化。

显而易见的是：

fold_left f acc (List.map g li) => fold_left (fun acc x -> f acc (g x)) acc li
fold_right f li acc => fold_left f acc li (* if (f,acc) is a monoid *)

你可能会对关于“香蕉、镜头、信封和带刺铁丝网的函数式编程”主题的经典论文感兴趣。然而，请注意，它是技术性的，并且具有难以穿透的符号

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编辑：我的第一条规则的第一个版本是错误的，多亏了文森特·雨果的编辑。

你可以在褶皱上使用森林砍伐。事实上，

map/map

fusion就是一个特例

诀窍是用一个特殊的

build

函数替换列表构造：

build :: (forall b. (a -> b -> b) -> b -> b) -> [a]
build g = g (:) []

现在，使用

foldr

foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b
foldr c n []     = n
foldr c n (x:xs) = c x (foldr c n xs)

我们有以下等价物：

foldr c n (build g) == g c n

（事实上，这仅在某些情况下是正确的，但在一般情况下是正确的。有关详细信息，请参阅）

如果使用

build

编写列表生成函数（包括

map

），使用

foldr

编写用户，则上述等式可以删除大多数中间列表。Haskell的列表理解被翻译成

build

和

foldr

的组合

这种方法的缺点是它不能处理左折叠。不过处理得很好。它将列表生成器和转换器表示为流（共导数据类型，有点像迭代器）。上面的文章可读性很强，所以我建议大家看一看

gasche提到的“香蕉”论文详细介绍了褶皱的种类及其等效性

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最后，还有Bird and Moor's，其中提到了一些转换，如。

如果您有兴趣深入了解理论，我建议您阅读一些关于和的内容。虽然围绕它的范畴理论似乎有点吓人，但这个概念并没有那么难

反同构是使用递归数据结构并产生某种值的函数。同构是指给定某个值（一种种子）的函数生成递归数据结构。特别是，在其他Anwer中提到的

foldr

和

build

是在列表上构建反同构和反同构的函数。但这个概念基本上可以应用于任何递归数据结构，如不同类型的树等

现在，如果你用一个反同态构建一个递归数据结构，然后用一个反同态使用它，你会得到所谓的hylomorphim。在这种情况下，实际上不需要中间结构。您可以跳过创建和销毁它。这通常被称为

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关于

map

：这个函数很有趣，它既是一个反态射又是一个反态射：

• map

  使用一个列表并生成一些东西；而且

• map

  生成一个列表，消耗一些东西

因此，您可以查看两个贴图的组合

map f。map g

作为一个变形（

map g

）与一个变形（

map f

）的组合，形成一个hylomorphic。因此，您知道可以通过不创建中间列表来优化（去叶）

具体来说：您可以用两种方式编写

map

，一种是使用

foldr

，另一种是使用

build

：

mapAna :: (a -> b) -> [a] -> [b]
mapAna f xs = build (mapAna' f xs)

mapAna' :: (a -> b) -> [a] -> (b -> c -> c) -> c -> c
mapAna' f []       cons nil = nil
mapAna' f (x : xs) cons nil = (f x) `cons` (mapAna' f xs cons nil)


mapCata :: (a -> b) -> [a] -> [b]
mapCata f xs = foldr (\x ys -> f x : ys) [] xs

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而构图

map f（map g zs）

as

mapCata f（mapAna g zs）

，经过一些简化并应用

foldr c n（build g）==gcn

后，会产生

map（f.g）

，您可能想在理论CS页面上发布这一点，too@blueberryfields：用于研究级TCS，这个问题不是@Yttril:Fold是一种通用运算（数据结构上的每个顺序动作都可以表示为Fold），这表明很少有这样的方程成立。@Giles：是的，这就是为什么我想知道到底有多少优化。据我所知，融合需要更高阶的多态递归，虽然我的语言几乎无法支持单子，但它无法处理融合；（可能我这里的一些术语搞错了。…+1用于流融合论文的引用！没有多态递归。我不知道什么是高阶多态递归。但是，

build

有一个秩2类型（第一个参数上的

forall

）。流融合反过来需要存在类型（步进函数）.也许你可以解释一下你想做什么（以及你的设置）？我的设置是我的语言Felix。我主要是在寻找优化。理想情况下，有人会帮助设计一个合适的火种系统，以实现像fusion这样的高级优化。对不起，太简单了：Felix有类型模式，加上一些实现不好的火种，允许实现一些更高的东西，例如Monads..但仅限于类型系统基本上是lambda演算，有产品、函数和类型匹配，但没有变体。如果可以添加变体，我认为它相当于Jay的模式演算的类型化版本。哎哟……折叠在地图上，没想到：）是的，我应该读更多。最近又回到慈善机构。