Plot 在倍频程上绘制FFT

我知道FFT将时域中的函数转换为频域中的函数

然而，当我尝试在频域中绘制所述图形时，我只能通过使用时间作为X轴使其正常工作，而显然，时间不是X轴，而是频率

此外，我只能通过将y轴除以某个整数来获得振幅，以匹配原始信号中的振幅。为什么呢

这是我的密码

t=0:0.001:2

x=2*sin(20*pi*t) + sin(100*pi*t)
subplot(2,1,1)
plot(1000*t,x)
grid
xlabel("Time in milliseconds")
ylabel("Signal amplitude")

subplot(2,1,2)
y=fft(x)
plot(1000*t,abs(y))
xlabel("Frequency")
ylabel("Signal amplitude")

和图表

请帮助=（

频率关系（x轴缩放） 直至奈奎斯特频率（采样率的一半），FFT产生的每个值的频率通过以下方式与输出值的指数线性相关：

f(i) = (i-1)*sampling_frequency/N

其中N是FFT点数（即

N=length（y）

）。在您的例子中，

N=2001

。在奈奎斯特频率上方，频谱显示围绕负频率分量（来自频谱的周期性扩展）

您可以将

t

的定义中的采样频率减去1/t，其中t是采样时间间隔（在您的情况下，t=0.001）。 因此，采样频率为1000Hz

注意，由于

t（i）

的值也与索引

i

线性相关，因此

t(i) = (i-1)*0.001

可以定义

f=1000*t*sampling\u frequency/N

，但不建议这样做，因为这会模糊您的代码。 请注意，您缺少

采样频率/N

项，这相应地导致音调以错误的频率显示 （根据

x

的定义，在10Hz和50Hz处应该有峰值，在-10Hz和-50Hz处应该有对应的别名，缠绕后在990Hz和950Hz处显示）

振幅关系（y轴缩放） 请注意，观察到的关系只是近似的，因此以下不是数学证明，而只是直观地显示时域音调振幅和频域峰值之间的关系

将问题简化为单音：

x = A*sin(2*pi*f*t)

相应峰值的近似振幅可通过以下公式得出：

在时域（方程左侧），表达式大约等于

0.5*N*（A^2）

在频域（方程式右侧），做出以下假设：

• 微不足道
• 音调的光谱内容仅包含在2个单元中（频率

  f

  ，对应的混叠频率

  -f

  ）用于求和（所有其他单元均为~0）。请注意，这通常仅在音调频率是采样频率/N的精确（或接近精确）倍数时成立

对于与频率

f

处峰值相对应的

k

的某些值，右侧的表达式大约等于

2*（1/N）*abs（X（k））^2

将这两个参数组合在一起，可以得到abs（X（k））~0.5*A*N。换句话说，输出振幅相对于时域振幅的比例因子为

0.5*N

（在您的情况下约为1000），正如您所观察到的

---

这个想法仍然适用于多个音调（尽管可忽略的频谱泄漏假设最终被打破）。

其他答案表明，在这个例子中，950Hz和990Hz处存在频率响应。这是对FFT代码如何使用索引的误解。这些“高频”尖峰实际上是-50Hz和-10Hz

频域从-N/2*采样频率/N扩展到+N/2*采样频率/N。但出于历史原因，惯例是前N/2条信息为正频率，中点为零频率，最后N/2条信息为负频率，顺序相反。对于功率spectrum，不需要显示超过前1+N/2条的信息

这个惯例非常令人困惑，因为我不得不从Press等人的数字配方和手工编码快速Hartley变换中弄清楚，很多年前，当我第一次使用FFT时，早在Cleve Moler发给一些幸运的博士生的Matlab 1.0的beta测试版之前：-）

你好（这篇文章很旧，但对未来的访问者可能有用）

要完成并说明其他答案，此代码受Matlab文档启发，适用于倍频程：

通过将频率轴定义为SleuthEye精确的频率轴，我们得到了预期的50Hz和120Hz的音调（以及它们的负别名）

Fs = 1000;
Ts = 1/Fs;
L = 1500;
t = (0:L-1)*Ts;

S = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);
X = S + 2*randn(size(t));

figure(1)
plot(1000*t(1:50),X(1:50))
title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise')
xlabel('t (milliseconds)')
ylabel('X(t)')

Y = fft(X);

P2 = abs(Y/L);
P1 = P2(1:L/2+1);
P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);

f = Fs*(0:(L/2))/L;

figure(2)
plot(f,P1) 
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of X(t)')
xlabel('f (Hz)')
ylabel('|P1(f)|')

f2 = Fs*(0:(L-1))/L;

figure(3)
plot(f2,P2) 
title('Two-Sided Amplitude Spectrum of X(t)')
xlabel('f (Hz)')
ylabel('|P2(f)|')