Probability 不同投资组合的另一个方差和期望

A和B是两个相互竞争的公司。投资者决定是否购买

（a） 100股a股，或

（b） 100股b股，或

（c） 50股A股和50股B股

A股1股的利润是一个随机变量X，分布p（X=2）=p（X=-2）=0.5。 每股B的利润是一个随机变量Y，分布P（Y=4）=0.2，P（Y=-1）=0.8

如果X和Y是独立的，则计算策略（a）、（b）和（c）的总利润的期望值和方差

---对于A和B的E（X），我得到： EA（X）=（2）（.5）+（2）（.5）=0。 EB（X）=（4）（.2）+（1）（.8）=0

要获得差异，请执行以下操作： EA（X^2）=（2^2）（.5）+（2^2）（.5）=0。 EB（X^2）=（4^2）（.2）+（1^2）（.8）=3.2+.8=4

VarA（X）=EA（X^2）-EA（X）^2=0-0^2=0 VarB（X）=EB（X^2）-EB（X）^2=4-0^2=4

a） 100股*X利润=100X=a

E（A）=E（100x）=100E（x）=100*0=0 Var（A）=100^2*Var（X）=10000*1=0

b） 100股*X利润=100X=b

E（B）=E（100x）=100E（x）=100*0=0 Var（B）=100^2*Var（X）=10000*4=40000

c） 50股*X利润+50股*X利润=50X+50Y=Z

E（Z）=EA（50x）+EB（50x）=50EA（X）+50EB（X）=50*0+50*0=0 Var（Z）=50^2*VarA（X）+50^2*VarB（X）=2500*0+2500*4=10000

---

我不知道我的答案是对是错，但我真的怀疑自己。有人能证实或纠正我吗？谢谢大家!

嗯，你有几件事是对的，也有几件事是错的。
您对均值和方差的基本计算是正确的。
此外，您对离散分布中随机变量概率的理解。

但是，您不能说

E（100X）=100E（X）

或

V（100X）=100^2V（X）

交易的每一股都是一个独立的随机变量
实际上，表示100X实际上是说，你将随机变量的“概率”乘以一个常数，这是完全不同的，而且

V（100X）=100^2V（X）

实际上是正确的！但事实并非如此。

如果我们要交易两股A股，并且想要计算均值和方差，我们必须将其写成

E（X+Y）=E（X）+E（Y）

，在这种情况下X=Y。
方差也是如此：

V（X+Y）=V（X）+V（Y）

在您的示例中，V（B）不是40000，而是400。

我建议你看看耶鲁大学的这一页：
另外，看看这个掷2个骰子的例子（这会让你直观地看到每一个被掷骰子的股票）：

---

祝你一切顺利

嗯，你有几件事是对的，也有几件事是错的。
您对均值和方差的基本计算是正确的。
此外，您对离散分布中随机变量概率的理解。

但是，您不能说

E（100X）=100E（X）

或

V（100X）=100^2V（X）

交易的每一股都是一个独立的随机变量
实际上，表示100X实际上是说，你将随机变量的“概率”乘以一个常数，这是完全不同的，而且

V（100X）=100^2V（X）

实际上是正确的！但事实并非如此。

如果我们要交易两股A股，并且想要计算均值和方差，我们必须将其写成

E（X+Y）=E（X）+E（Y）

，在这种情况下X=Y。
方差也是如此：

V（X+Y）=V（X）+V（Y）

在您的示例中，V（B）不是40000，而是400。

我建议你看看耶鲁大学的这一页：
另外，看看这个掷2个骰子的例子（这会让你直观地看到每一个被掷骰子的股票）：

祝你一切顺利