Hashi谜题表示法，用于解决具有Prolog限制的所有解决方案_Prolog_Puzzle_Solver

Hashi谜题表示法，用于解决具有Prolog限制的所有解决方案

prolog

Hashi谜题表示法，用于解决具有Prolog限制的所有解决方案,prolog,puzzle,solver,Prolog,Puzzle,Solver,我正在尝试编写一个prolog程序，它接收未解决的Hashi板的表示，并使用限制回答所有可能的解决方案。我很难弄清楚哪一种是最好的，还是一种很好的方式来代表董事会，有桥和无桥。该程序应绘制图板，以便轻松阅读解决方案 board( [[3, 0, 6, 0, 0, 0, 6, 0, 3], [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0,

我正在尝试编写一个prolog程序，它接收未解决的Hashi板的表示，并使用限制回答所有可能的解决方案。我很难弄清楚哪一种是最好的，还是一种很好的方式来代表董事会，有桥和无桥。该程序应绘制图板，以便轻松阅读解决方案

board(
       [[3, 0, 6, 0, 0, 0, 6, 0, 3],
        [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
        [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
        [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
        [2, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],
        [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
        [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
        [1, 0, 3, 0, 0, 2, 0, 0, 0],
        [0, 3, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 1]]
    ).

例如，这种表示只有在没有桥的情况下才是好的，因为它不包含关于桥的信息。该电路板的绘图基本上将0转换为空格，电路板的绘图方式如下：

3   6       6   3 

  1               

2         1       


1   3     2       
  3         4   1

这是一个真正的hashi板的体面代表

现在的重点是能够画出同样的东西，但如果有桥的话也能画出来。我必须能够做到这一点，甚至在我考虑自己做出限制之前，因为用一种不好的表达方式去做会让我的工作更加困难

我开始思考这样的解决方案：

3   6       6   3 

  1               

2         1       


1   3     2       
  3         4   1

如果董事会的每个元素都是一个列表：

[NumberOfConnections, [ListOfConnections]]

但这并没有给我任何关于这幅画的信息，连接列表到底有什么

也许是这样：

[Index, NumberOfConnections, [ListOfIndex]]

这样，每个岛都会有一个唯一的ID，连接列表也会有ID 但画图听起来还是有点难，最终桥梁只能是水平或垂直的

无论如何，任何人都可以想出一种更好的表示方法，使其最容易实现程序的最终目标。

对于绘制桥，可以使用ASCII 179表示单竖桥，186表示双竖桥，196表示单横桥，205表示双横桥。不过，这取决于使用哪个扩展ASCII集。它在最常见的情况下工作

对于内部表示，我将在一个方向使用-1和-2表示单桥和双桥，在另一个方向使用-3和-4表示。您可以使用几乎任何不是0-8的符号，但这还有一个额外的好处，即只需将桥添加到岛上，将-3，-4转换为-1，-2，以检查解决方案。如果总和为0，则该岛已求解。

对于绘制桥梁，可以使用ASCII 179表示单纵桥，186表示双纵桥，196表示单横桥，205表示双横桥。不过，这取决于使用哪个扩展ASCII集。它在最常见的情况下工作

对于内部表示，我将在一个方向使用-1和-2表示单桥和双桥，在另一个方向使用-3和-4表示。您可以使用几乎任何不是0-8的符号，但这还有一个额外的好处，即只需将桥添加到岛上，将-3，-4转换为-1，-2，以检查解决方案。如果总和为0，则该岛已解。

多么酷的一个谜！我自己做了一些，我没有看到一个明显的方法使解决它们具有确定性，这对于一个谜题来说是一个很好的特性。像俄罗斯方块这样的游戏，其持续的游戏价值很大程度上来源于这样一个事实：即使是一个好的策略也可以不断改进，你不会感到厌倦。这有一个实际的分支：如果我编写这个，我将不再花更多的时间试图找到一个确定性算法。我将转而关注Prolog擅长的生成/测试范式

如果您知道您将要进行生成和测试，那么您已经知道您在优化方面的所有努力将走向何方：使生成器更智能，以便生成更好的候选对象，并使测试更快。所以我在看你们的董事会代表，我在问我自己：从中产生替代方案是否容易且快速？我们都知道答案是否定的，原因有几个：

从任何特定的岛上查找要连接的替代岛将是非常低效的：向前和向后搜索列表，然后根据当前偏移量索引所有其他列表。这是一个巨大的列表欺骗，这将是不便宜的

检测和预防桥梁交叉将是一件有趣的事情

更重要的是，在这种设计中，对桥进行编码的正确方法并不明显。岛屿可以被很长的距离隔开。你打算在每个连接单元中放置0/1/2吗？如果是这样，则表示存在数据重复问题；如果没有，你将有一些有趣的计算哪个位置应该持有桥计数

这只是一种直觉，但对于这样的异构数据结构，元素的类型完全取决于索引是奇数还是偶数，这让我觉得不受欢迎

我认为你所拥有的board布局是一种很好的输入格式，但我不认为它能很好地作为一种中间表示。这个游戏显然是一个图形问题。这表明两种经典图形数据结构之一可能更有用：邻接列表或边矩阵。这两种方法都可以加快桥梁布局方案的选择，但这不是obvi

对我来说也许是对一个做更多图论的人来说如何防止过桥。理想情况下，您的数据结构可以简单地防止发生跨桥。下一个最佳方案是防止生成器生成具有桥梁交叉点的候选解决方案；最糟糕的情况是在测试阶段让他们不及格。

多么酷的难题！我自己做了一些，我没有看到一个明显的方法使解决它们具有确定性，这对于一个谜题来说是一个很好的特性。像俄罗斯方块这样的游戏，其持续的游戏价值很大程度上来源于这样一个事实：即使是一个好的策略也可以不断改进，你不会感到厌倦。这有一个实际的分支：如果我编写这个，我将不再花更多的时间试图找到一个确定性算法。我将转而关注Prolog擅长的生成/测试范式

检测和预防桥梁交叉将是一件有趣的事情

这只是一种直觉，但对于这样的异构数据结构，元素的类型完全取决于索引是奇数还是偶数，这让我觉得不受欢迎

我认为你所拥有的board布局是一种很好的输入格式，但我不认为它能很好地作为一种中间表示。这个游戏显然是一个图形问题。这表明两种经典图形数据结构之一可能更有用：邻接列表或边矩阵。这两种方法中的任何一种都可以加快桥梁布局方案的选择，但对于我来说，也许对于那些从事图论研究的人来说，这并不明显，因为他们知道如何防止桥梁交叉。理想情况下，您的数据结构可以简单地防止发生跨桥。下一个最佳方案是防止生成器生成具有桥梁交叉点的候选解决方案；最糟糕的情况是在测试阶段让他们不及格。

我同意这是一个很好的难题。这里是ECLiPSe中的一个中间解决方案，ECLiPSe是一种带有约束的Prolog方言

其思想是，对于电路板的每个字段，有四个变量N、E、S、W表示北、东等，它们的值为0..2，并表示该字段边缘上的连接数。对于节点字段，这些连接的总和必须达到给定的数目。对于空字段，连接必须经过N=S、E=W，而不是交叉N=S=0或E=W=0

您的示例正确地解决了以下问题：

?- hashi(stackoverflow).
3 = 6 = = = 6 = 3 
|   X       X   | 
| 1 X       X   | 
| | X       X   | 
2 | X     1 X   | 
| | X     | X   | 
| | X     | X   | 
1 | 3 - - 2 X   | 
  3 = = = = 4   1

但是WikipediaOne没有，因为还没有连接约束

:- lib(ic).  % uses the integer constraint library

hashi(Name) :-
        board(Name, Board),
        dim(Board, [Imax,Jmax]),
        dim(NESW, [Imax,Jmax,4]),   % 4 variables N,E,S,W for each field
        ( foreachindex([I,J],Board), param(Board,NESW,Imax,Jmax) do
            Sum is Board[I,J],
            N is NESW[I,J,1],
            E is NESW[I,J,2],
            S is NESW[I,J,3],
            W is NESW[I,J,4],
            ( I > 1    -> N #= NESW[I-1,J,3] ; N = 0 ),
            ( I < Imax -> S #= NESW[I+1,J,1] ; S = 0 ),
            ( J > 1    -> W #= NESW[I,J-1,2] ; W = 0 ),
            ( J < Jmax -> E #= NESW[I,J+1,4] ; E = 0 ),
            ( Sum > 0 ->
                [N,E,S,W] #:: 0..2,
                N+E+S+W #= Sum
            ;
                N = S, E = W,
                (N #= 0) or (E #= 0)
            )
        ),

        % find a solution
        labeling(NESW),
        print_board(Board, NESW).


print_board(Board, NESW) :-
        ( foreachindex([I,J],Board), param(Board,NESW) do
            ( J > 1 -> true ; nl ),
            Sum is Board[I,J],
            ( Sum > 0 ->
                write(Sum)
            ; 
                NS is NESW[I,J,1],
                EW is NESW[I,J,2],
                symbol(NS, EW, Char),
                write(Char)
            ),
            write(' ')
        ),
        nl.

symbol(0, 0, ' ').
symbol(0, 1, '-').
symbol(0, 2, '=').
symbol(1, 0, '|').
symbol(2, 0, 'X').


% Examples

board(stackoverflow,
     []([](3, 0, 6, 0, 0, 0, 6, 0, 3),
        [](0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0),
        [](0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0),
        [](0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0),
        [](2, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0),
        [](0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0),
        [](0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0),
        [](1, 0, 3, 0, 0, 2, 0, 0, 0),
        [](0, 3, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 1))
    ).
board(wikipedia,
     []([](2, 0, 4, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 1, 0),
        [](0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 1),
        [](0, 0, 0, 0, 2, 0, 3, 0, 2, 0, 0, 0, 0),
        [](2, 0, 3, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 3, 0, 1, 0),
        [](0, 0, 0, 0, 2, 0, 5, 0, 3, 0, 4, 0, 0),
        [](1, 0, 5, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 0),
        [](0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 4, 0, 2),
        [](0, 0, 4, 0, 4, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 3, 0),
        [](0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0),
        [](2, 0, 2, 0, 3, 0, 0, 0, 3, 0, 2, 0, 3),
        [](0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 4, 0, 4, 0, 3, 0),
        [](0, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0),
        [](3, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 2))
    ).

不错的拼图，我同意。这里是ECLiPSe中的一个中间解决方案，ECLiPSe是一种带有约束的Prolog方言

您的示例正确地解决了以下问题：

?- hashi(stackoverflow).
3 = 6 = = = 6 = 3 
|   X       X   | 
| 1 X       X   | 
| | X       X   | 
2 | X     1 X   | 
| | X     | X   | 
| | X     | X   | 
1 | 3 - - 2 X   | 
  3 = = = = 4   1

但是WikipediaOne没有，因为还没有连接约束

:- lib(ic).  % uses the integer constraint library

hashi(Name) :-
        board(Name, Board),
        dim(Board, [Imax,Jmax]),
        dim(NESW, [Imax,Jmax,4]),   % 4 variables N,E,S,W for each field
        ( foreachindex([I,J],Board), param(Board,NESW,Imax,Jmax) do
            Sum is Board[I,J],
            N is NESW[I,J,1],
            E is NESW[I,J,2],
            S is NESW[I,J,3],
            W is NESW[I,J,4],
            ( I > 1    -> N #= NESW[I-1,J,3] ; N = 0 ),
            ( I < Imax -> S #= NESW[I+1,J,1] ; S = 0 ),
            ( J > 1    -> W #= NESW[I,J-1,2] ; W = 0 ),
            ( J < Jmax -> E #= NESW[I,J+1,4] ; E = 0 ),
            ( Sum > 0 ->
                [N,E,S,W] #:: 0..2,
                N+E+S+W #= Sum
            ;
                N = S, E = W,
                (N #= 0) or (E #= 0)
            )
        ),

        % find a solution
        labeling(NESW),
        print_board(Board, NESW).


print_board(Board, NESW) :-
        ( foreachindex([I,J],Board), param(Board,NESW) do
            ( J > 1 -> true ; nl ),
            Sum is Board[I,J],
            ( Sum > 0 ->
                write(Sum)
            ; 
                NS is NESW[I,J,1],
                EW is NESW[I,J,2],
                symbol(NS, EW, Char),
                write(Char)
            ),
            write(' ')
        ),
        nl.

symbol(0, 0, ' ').
symbol(0, 1, '-').
symbol(0, 2, '=').
symbol(1, 0, '|').
symbol(2, 0, 'X').


% Examples

board(stackoverflow,
     []([](3, 0, 6, 0, 0, 0, 6, 0, 3),
        [](0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0),
        [](0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0),
        [](0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0),
        [](2, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0),
        [](0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0),
        [](0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0),
        [](1, 0, 3, 0, 0, 2, 0, 0, 0),
        [](0, 3, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 1))
    ).
board(wikipedia,
     []([](2, 0, 4, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 1, 0),
        [](0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 1),
        [](0, 0, 0, 0, 2, 0, 3, 0, 2, 0, 0, 0, 0),
        [](2, 0, 3, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 3, 0, 1, 0),
        [](0, 0, 0, 0, 2, 0, 5, 0, 3, 0, 4, 0, 0),
        [](1, 0, 5, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 0),
        [](0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 4, 0, 2),
        [](0, 0, 4, 0, 4, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 3, 0),
        [](0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0),
        [](2, 0, 2, 0, 3, 0, 0, 0, 3, 0, 2, 0, 3),
        [](0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 4, 0, 4, 0, 3, 0),
        [](0, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0),
        [](3, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 2))
    ).

对于绘图，您可以考虑使用Unicode和字符。对于该图，您可以考虑使用Unicode和字符。你刚才给了我一个非常清晰的概念，一个易于使用的表示，甚至是一个中途实现！但请允许我问你一些问题，因为我有点困惑，当你说Eclipse是一种带有约束的prolog方言时，你不是说prolog没有约束，对吗？因为包括clpfd库允许例如SICStus中的prolog使用这样的函数，对吗？非常感谢你的回答，尽管我也不太明白维基百科的例子为什么不起作用：你应该能够在SICStus+clpfd中做几乎相同的事情，但是你不会有数组表示法的便利。我认为这个程序有问题。因为wikipedia board的答案是否定的。我知道连通性约束不是在这里制定的

，但对borad wikipedia的当前计划的答案应该是肯定的！可能是给定的解决方案没有连接。我说得对吗？如果不满足，则表示当前约束无法满足，如果我们添加连接约束，也将不满足。@OmG-请再次检查，该程序为wikipedia board提供了270个解决方案，与缺少的约束一致。很好！你刚才给了我一个非常清晰的概念，一个易于使用的表示，甚至是一个中途实现！但请允许我问你一些问题，因为我有点困惑，当你说Eclipse是一种带有约束的prolog方言时，你不是说prolog没有约束，对吗？因为包括clpfd库允许例如SICStus中的prolog使用这样的函数，对吗？非常感谢你的回答，尽管我也不太明白维基百科的例子为什么不起作用：你应该能够在SICStus+clpfd中做几乎相同的事情，但是你不会有数组表示法的便利。我认为这个程序有问题。因为wikipedia board的答案是否定的。我知道这里没有开发连接约束，但是borad wikipedia当前程序的答案应该是肯定的！可能是给定的解决方案没有连接。我说得对吗？如果不满足，则表示当前约束无法满足，如果我们添加连接约束，也将不满足。@OmG-请再次检查，该程序为wikipedia board提供了270个解决方案，与缺少的约束一致。