Prolog Herbrand宇宙与最小Herbrand模型

我阅读了中提出的问题和给出的答案，但我有一个稍微不同的问题，更像是确认，希望我的困惑会得到澄清

设p是一个程序，我们有以下事实和规则：

q(a, g(b)).
q(b, g(b)).
q(X, g(X)) :- q(X, g(g(g(X)))).

从上面的程序中，赫伯兰宇宙

Up = {a, b, g(a), g(b), q(a, g(a)), q(a, g(b)), q(b, g(a)), q(b, g(b)), g(g(a)), g(g(b))...e.t.c}

赫伯兰基地：

Bp = {q(s, t) | s, t E Up}

• 现在来问我的问题（请原谅我的无知），我把q（a，g（a））作为一个元素包含在我的赫伯兰宇宙中，但事实上，它表示q（a，g（b））。这是否意味着q（a，g（a））不存在
• 此外，由于Herbrand模型是Herbrand基的子集，如何通过归纳确定最小Herbrand模型

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注意：我对此做了很多研究，有些部分我很清楚，但我仍然有这种怀疑，这就是为什么我想征求社区的意见。谢谢。

从事实

q（a，g（b））

你无法断定

q（a，g（a））

是否在模型中。您必须首先生成模型

为了确定模型，从事实

{q（a，g（b）），q（b，g（b））}

开始，现在尝试应用您的规则来扩展它。然而，在您的情况下，没有办法将规则的右侧与上述事实相匹配。因此，你已经完成了

现在想象一下规则

这个规则可以用来扩展我们的集合。事实上

q(a,g(g(b))) :- q(b,g(b)).

使用：如果存在

q（b，g（b））

，则总结

q（a，g（b））

。注意，我们在这里使用从右到左的规则。所以我们得到

{q(a,g(b)), q(b,g(b)), q(a,g(g(b)))}

从而达到一个固定点

现在再举一个你建议的规则的例子

q(X, g(g(g(X)))) :- q(X, g(X)).

它允许（我不再显示实例化的规则）在一个步骤中生成：

{q(a,g(b)), q(b,g(b)), q(a,g(g(g(b)))), q(b, g(g(g(b))))}

但这并不是终点，因为这一规则同样可以应用于生产更多的产品！事实上，你现在有了一个无限的模型

{g(a,gⁿ⁺¹(b)), g(b, gⁿ⁺¹(b))} {g（a，gn+1（b）），g（b，gn+1（b））}

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当您试图理解Prolog中的递归规则时，这种从右到左的阅读通常非常有用。自上而下的阅读（从左到右）通常非常困难，特别是因为你必须考虑回溯和总体统一。

关于你的问题：

“此外，由于Herbrand模型是Herbrand基的子集，如何通过归纳法确定最小Herbrand模型？”

如果您有一组horn子句，即确定程序，那么您可以定义 程序操作员：

T_P(M) := { H S | S is ground substitution, (H :- B) in P and B S in M }

最小的模型是：

inf(P) := intersect { M | M |= P }

请注意，并非所有确定程序的模型都是 程序操作员。例如，完整的herbrand模型始终是 程序P，表明确定的程序总是一致的，但是 它不一定是一个固定点

另一方面，程序运算符的每个不动点都是 明确的程序。也就是说，如果T_P（M）=M，那么可以得出结论 M |=P。因此，经过进一步的数学推理（*）后，我们发现 最小不动点也是最小模型：

lfp(T_P) = inf(P)

但我们需要进一步考虑，以便我们可以说，我们可以确定 通过一种计算得到的最小模型。也就是说，我们很容易观察到 程序运算符是连续的，即保留链的无限并集，因为 horn子句的主体中没有所有的量词：

union_i T_P(M_i) = T_P(union_i M_i)

所以在进一步的数学推理之后，我们发现我们可以 通过迭代计算最小不动点，可用于简单 就职最小模型的每个单元都有一个简单的有限元推导 深度：

再见

（*） 很可能你会发现关于精确数学推理的更多线索 需要在这本书中，但不幸的是，我不记得哪些部分 相关信息：
逻辑编程基础，约翰·怀利·劳埃德，1984

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谢谢你的解释，我想我明白了。例如q（X，g（g（g（X）））：-q（X，g（X）），规则的变化是什么。？我的赫伯兰宇宙也是正确的吗？@Plaix:赫伯兰宇宙就是所有可能的组合。

union_i T_P(M_i) = T_P(union_i M_i)

union_i T_P^i({}) = lpf(T_P)