Proof 目标函数在精益生产中的应用

有一个树数据结构和一个

flip

方法。我想写一个证明，如果你对一棵树应用

flip

方法两次，你会得到初始树。我有一个目标

⊢ flip_mytree (flip_mytree (mytree.branch t_ᾰ t_ᾰ_1 t_ᾰ_2)) = mytree.branch t_ᾰ t_ᾰ_1 t_ᾰ_2

我想替换

flip\u mytree（mytree.branch t_ᾰ t_ᾰ_1吨_ᾰ_2） 

带有

翻转我的树的结果

。我该怎么做？或者我如何将

（mytree.branch a l r）：=mytree.branch a（flip_mytree r）（flip_mytree l）

假设从

flip_mytree

函数定义拉入我的定理上下文

我读过关于

rw

、

apply

和

have

战术的文章，但它们在这里似乎没用

下面是一个完整的例子

universes u

inductive mytree (A : Type u) : Type u
| leaf : A → mytree
| branch : A → mytree → mytree → mytree

def flip_mytree {A : Type u} : mytree A → mytree A
| t@(mytree.leaf _)     := t
| (mytree.branch a l r) := mytree.branch a (flip_mytree r) (flip_mytree l)


theorem flip_flip {A : Type u} {t : mytree A} : flip_mytree (flip_mytree t) = t :=
begin
  cases t,
  

end

---

我认为你需要做归纳，而不是案例，这样才能起作用。 但这是可行的，只需

归纳法

和

rw

，如下所示

universes u

inductive mytree (A : Type u) : Type u
| leaf : A → mytree
| branch : A → mytree → mytree → mytree

def flip_mytree {A : Type u} : mytree A → mytree A
| t@(mytree.leaf _)     := t
| (mytree.branch a l r) := mytree.branch a (flip_mytree r) (flip_mytree l)


theorem flip_flip {A : Type u} {t : mytree A} : flip_mytree (flip_mytree t) = t :=
begin
  induction t with l a b₁ b₂ ih₁ ih₂,
  rw [flip_mytree],
  refl,
  
  rw [flip_mytree, flip_mytree],
  rw [ih₁, ih₂],
end

---

有两种不同的证明方法

定理翻转{A:Type u}:∀ {t:mytree A}，flip_-mytree（flip_-mytree t）=t
|t@（mytree.leaf）：=rfl
|（mytree.branch a l r）：=按rw[flip_mytree，flip_mytree，flip_flip，flip_flip]
定理flip_flip'{A:Type u}{t:mytree A}:flip_mytree（flip_mytree t）=t:=
通过诱导t；simp[*，翻转我的树]

不确定你学了多少；您是否遇到过

simp

？您不仅可以传递到

rw

策略

a=b

表达式，还可以传递到函数。所以

rw flip_mytree

就是我要找的。@osseum是的，真正发生的是lean为你的函数生成了辅助方程引理。您可以通过

#print prefix flip_mytree

看到它。这些包括

flip_mytree.方程组。_eqn_1：∀ {A:typeu}（x:A），flip_mytree（mytree.leaf x）=mytree.leaf x

所以当你做

rw flip_mytree

时，这个等式就是被重写的。您甚至可以手动使用

rw[flip\u mytree.equations.\u eqn\u 1]

对第一个

rw

执行此操作，对第二个

\u eqn\u 2

执行此操作，但这只是无缘无故地添加了更多字符！