Python 2.7 CVXOPT中的整数线性规划（ILP）函数返回非整数

我想用python中的CVXOPT、GLPK实现ILP来优化函数。我写了这段代码，但它给出了非整数解，特别是0.5。有人能帮我吗

    import math
    import numpy as np
    import cvxopt
    from cvxopt import glpk
    from cvxopt import matrix


    G = np.array([
     [-1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.,  1.,  1.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.,  1., -1.,  0.,  1., 1.,  0.,  0., -1.,  0.,  1.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
     [ 0., -1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., -1.,  1., -1.,  0.,  1., -1.,  0.,  1., -1.,  0.,  1.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
     [ 0.,  0., -1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., -1.,  1., 1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.,  1., -1.,  0.,  1.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0., -1.,  1.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
     [ 0.,  0.,  0., -1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0., -1.,  1.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., -1.,  1.,  1.,  0.,  0.,  0., -1.,  1., -1.,  0.,  1.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
     [ 0.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0., -1.,  1.,  1., -1.,  1.,  1.,  0.,  0.,  0., -1.,  1.,  1.,  0.,  0., 0., -1.,  1.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
     [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  1., -1.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
     [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  1., -1., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
     [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 1.,  1., -1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
     [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  1.,  1., -1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
     [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  1., -1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
     [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  1., -1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
     [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  1., -1.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
     [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  1., -1., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
     [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 1.,  1., -1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
     [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  1.,  1., -1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.]])

    h = np.array([[ 0.], [ 0.], [ 0.], [ 0.], [ 0.], [ 0.], [ 0.], [ 0.], [ 0.], [ 0.], [ 0.], [ 0.], [ 0.], [ 0.], [ 0.], [ 1.], [ 1.], [ 1.], [ 1.], [ 1.], [ 1.], [ 1.], [ 1.], [ 1.], [ 1.], [ 1.], [ 1.], [ 1.], [ 1.], [ 1.], [ 0.], [ 0.], [ 1.], [ 1.], [ 0.], [ 1.], [ 1.], [ 0.], [ 1.], [ 1.], [ 0.], [ 1.], [ 1.], [ 0.], [ 1.], [ 1.], [ 0.], [ 1.], [ 1.], [ 0.], [ 1.], [ 1.], [ 0.], [ 1.], [ 1.], [ 0.], [ 1.], [ 1.], [ 0.], [ 1.], [ 1.], [ 0.], [ 0.], [ 0.], [ 0.], [ 0.], [ 0.], [ 0.], [ 0.], [ 0.]])

    W = np.array([[-4046.], [-4046.], [-4046.], [-4046.], [-4046.], [ 4027.], [ 4027.], [ 4032.], [ 4036.], [ 4035.], [ 4031.], [ 4037.], [ 4033.], [ 4030.], [ 4028.]])



    W, G, h = matrix(W), matrix(G), matrix(h)
    status, solution = glpk.ilp(W, G.T, h, I=set([0,1]))
    print solution

---

我们只需要将所有变量设置为二进制：

 status,solution = glpk.ilp(W, G.T, h,B=set(range(len(W))))

---

我们只需要将所有变量设置为二进制：

 status,solution = glpk.ilp(W, G.T, h,B=set(range(len(W))))

---

你能告诉我们解决办法吗。遗憾的是，我在cvxopt安装中没有启用glpk，无法检查它。您提到的

0.5

是否在前两个变量中？我对此表示怀疑（因为您将它们标记为整数域）。必须用I标记整数变量（应将其作为整数处理）；不是域（应该使用边界）我将您的示例理解为：

Solve，但将x0和x1保持在整数域内。这就是问题所在吗？（如果您想将所有变量限制为整数；
I
可以省略，因为
I=range（n）
应该是默认值）您能告诉我们解决方案吗。遗憾的是，我在cvxopt安装中没有启用glpk，无法检查它。您提到的
0.5
是否在前两个变量中？我对此表示怀疑（因为您将它们标记为整数域）。必须用I标记整数变量（应将其作为整数处理）；不是域（应该使用边界）我将您的示例理解为：
Solve，但将x0和x1保持在整数域内。这就是问题所在吗？（如果要将所有变量限制为整数；
I
可以省略，因为
I=range（n）
应该是默认值）