Python 2.7 Python-生成器、迭代器和速度

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问：我不明白为什么下面三个版本的eta函数都是用python编写的，速度都差不多，即“绑定”中的线性函数，并且具有相似的常数

作为一个背景：我需要一个相当快速的eta函数版本来进行计算。可以找到eta函数的定义。在给出这三个函数之前，我们需要一个简单的辅助函数

def chi(n): # Dirichlet character                                                     
    n = n%12
    if n == 1 or n == 11:
        return 1
    if n == 5 or n == 7:
        return -1
    return 0

现在这三个版本让我感到困惑。首先，我们有明显的一条线性，直接来自于用雅可比θ函数定义的eta

def eta_Dedekind_theta(tau, bound = 50):
    assert tau.imag > 0
    r = Exp(Pi*I*tau/12)
    # sum_1^infty chi(n) r^(n^2)                                                      
    return sum([chi(n)*r**(n**2) for n in range(1,bound+1)])

其次，我们对单行程序进行了明显的修改：用生成器表达式替换列表理解

def eta_Dedekind_theta_round(tau, bound = 50):
    assert tau.imag > 0
    r = Exp(Pi*I*tau/12)
    # sum_1^infty chi(n) r^(n^2)                                                      
    return sum((chi(n)*r**(n**2) for n in range(1,bound+1)))

但是这个版本会稍微慢一点-为什么用生成器替换列表理解会减慢速度？最后，这里是我首先编写的版本。我认为这是非常聪明的，因为它避免了二次大指数的幂运算

def eta_Dedekind_theta_clever(tau, bound = 50):
    assert tau.imag > 0
    r = Exp(Pi*I*tau/12)
    r2 = r**2
    lin = 1
    quad = r
    sum = 0
    # sum_1^infty chi(n) r^(n^2)                                                      
    for n in range(1, bound+1):
        sum = sum + chi(n)*quad # n^2                                                 
        lin = lin*r2 # 2n                                                             
        quad = quad*lin*r # n^2 + 2n + 1 = (n+1)^2                                    
    return sum

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事实上，这个版本比之前的两个版本都要稍微快一点。但我认为这将是线性的，而由于指数运算的成本，一行程序将非常慢。但事实并非如此：计时显示，它们都是线性的，具有大致相似的常数。我想我不理解python中操作的成本

请在ipython中包含计时代码…在ipython中，我设置tau=1j，然后对每个函数运行1000次迭代，边界从100增加到700，以100为步长。下面是计时函数--def repeat（func，arg，bound，times）：对于范围内的I（times）：a=func（arg，bound=bound）您不是在“将生成器变成元组”--parens（）中的生成器实际上是一个生成器表达式，而括号[]中的a表示列表理解。根据文档，生成器对内存更友好，但可能因此速度较慢？好吧，我开始阅读PEP 202和289-我猜我测试的大小不够大，无法实现生成器表达式的“精确性”。我还花了一些时间研究python源代码中complexobject.c文件中的函数c_pow。因此python以一种相当简单的方式处理复杂的求幂运算。特别是，上述三个函数在浮点数上的操作数似乎都是线性的。所以