Python 3.x SciPy.sparse.linalg.SVD是否给出矩阵秩？

我有一个较大的稀疏二值矩形矩阵M，其中n>M。我对矩阵秩的理解表明，最大可能的秩是m，而我对奇异值分解的理解表明，矩阵的秩可以通过识别非零奇异值的数量来找到

我试图使用SciPy.sparse.linalg.svds来确定m的秩。第一个问题是我无法计算m的奇异值，因为k只能上升到p=m-1。所以我认为我应该聪明点，计算p个最高值，p个最低值，组合它们，运行set来找到唯一的值，最后得到最多m个值的列表。这并没有按计划进行

这里有一个MWE：

import scipy.sparse
import scipy.sparse.linalg
import numpy
import itertools  

m = 6
n = 10

test = scipy.sparse.rand(m, n, density=0.25, format='lil', dtype=None, random_state=None)

for i, j in itertools.product(list(range(m)), list(range(n))):
     test[i, j] = 1 if test[i, j] > 0 else 0

U1, S1, VT1 = scipy.sparse.linalg.svds(test, k = min(test.shape) - 1, ncv = None, tol = 1e-5, which = 'LM', v0 = None, maxiter = None, 
                                    return_singular_vectors = True)

U2, S2, VT2 = scipy.sparse.linalg.svds(test, k = min(test.shape) - 1, ncv = None, tol = 1e-5, which = 'SM', v0 = None, maxiter = None, 
                                    return_singular_vectors = True)

S = list(set(numpy.concatenate((S1, S2), axis = 0)))

len(S)

以下是一个示例输出：

10

因为

一个m 谢谢你的关注

在@tch的帮助下，我想出了以下方法。要检查rank=m，我只需要检查最小值，并将其附加到从svds highest values函数获得的m-1值。事实证明，svds在设置阈值时不会报告0，因此，对于秩

import scipy.sparse
import scipy.sparse.linalg
import numpy
import itertools

m = 6
n = 10

test = scipy.sparse.rand(m, n, density=0.25, format='lil', dtype=None, random_state=None)

test = test > 0
test = test.astype('d')

U1, S1, VT1 = scipy.sparse.linalg.svds(test, k = min(test.shape) - 1, ncv = None, tol = 1e-5, which = 'LM', v0 = None, maxiter = None, 
                                    return_singular_vectors = True)

U2, S2, VT2 = scipy.sparse.linalg.svds(test, k = 1, ncv = None, tol = 1e-5, which = 'SM', v0 = None, maxiter = None, 
                                    return_singular_vectors = True)

S = list(set(numpy.concatenate((S1, S2), axis = 0)))

print(sum(x > 1e-10 for x in S))
S

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假设矩阵没有重复的奇异值，那么你要做的就是在精确的算术中工作。然而，由于数字舍入误差，它在实践中不起作用

看看这个试试吧

C = np.random.randn(10,3)
u,s,vt = np.linalg.svd(C@C.T)

注意C@C.T是秩为3的10x10矩阵。但是，您将看到，没有一个奇异值完全为零，但是7接近于0

当以数值方式求矩阵的秩时，通常使用阈值来确定奇异值为0的含义。例如，1e-10以下的所有值都可以设置为零

如果矩阵有精确的秩k，希望你能看到k个奇异值远离0，然后minm，n-k奇异值非常接近零。但是，根据矩阵的不同，甚至可能没有明确的下降

因此，对于您的示例，您可以尝试删除彼此在某个阈值内的元素。然而，如果矩阵具有重复的奇异值，这当然会遇到问题

你可以只运行最小的奇异值，看看有多少接近零。假设矩阵至少为秩`所以第一个奇异值将为非零

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作为关于查找test[i，j]>0的注意事项，您只需测试>0，它将给出一个布尔数组，在非零条目中为True，在其他地方为False。您还可以将随机矩阵的数据类型设置为bool，当随机数为非零时，该值将为真。

感谢您的回复。为了避免机器错误，我将阈值tol选项设置为1e-5。我运行了你的代码，谢谢你，你有接近零的值，这会低于一个阈值，但我的S中的所有值甚至都不接近零！同时也感谢你提供了二进制转换的快捷方式。我将使用它。这个例子是为了说明没有什么是精确的，所以如果你想使用一个集合来消除重复元素，你还必须设置这些比较的阈值。但是，您仍然有删除重复奇异值的风险。是的，我可以使用阈值运行set！看看我的S，有许多价值观非常接近。谢谢我刚刚编辑了我的帖子，但你真的只需要找到最低的奇异值并计算有多少是零。我认为最好避免设置，否则你可以删除重复的奇异值。不想删除重复。

C = np.random.randn(10,3)
u,s,vt = np.linalg.svd(C@C.T)