Python 3.x 创建有符号32位浮点最大值十进制的编程方法（Python3） 问题陈述和背景

我正在编写一个函数，它是一个包含单个浮点值的字符串，例如“3.14159”

我想做的是评估这个浮点数是否在有符号32位浮点数的边界内（也是64位的，但现在让我们先忘掉它）

由于浮点精度问题，我想使用

Decimal

对象进行比较

我的问题是： 如何创建一个包含最大有符号32位浮点值的

十进制

这将用于比较

我所尝试的： 浏览完这篇维基百科文章后：

。。。报告有23个系数位，8个指数位和1个符号位，我编写了以下代码

from decimal import Decimal


def is_single(value):
    d_value = Decimal(value)

    _23bit_max_bin = '1' * 23  # '11111111111111111111111'
    _23bit_max_dec = int(_23bit_max_bin, 2)  # 8388607

    _coeffient_tuple = tuple([int(d) for d in str(_23bit_max_dec)])  # (8, 3, 8, 8, 6, 0, 6)

    _exponent_bin = '1' * 8  # '11111111'
    _exponent_dec = int(_exponent_bin, 2)  # 255

    _dec_tuple = (0, _coeffient_tuple, _exponent_dec)  # (1, (8, 3, 8, 8, 6, 0, 6), 254)
    max_single_size = Decimal(_dec_tuple)  # Decimal('8.388607E+261')

    print(max_single_size)  # Decimal('8.388607E+261')

    return d_value < max_single_size


is_single('3.14159')

从十进制导入十进制
def为单（值）：
d_值=十进制（值）
_23bit_max_bin='1'*23#'11111111111'
_23bit_max_dec=int（_23bit_max_bin，2）#8388607
_系数=元组（[int（d）表示str中的d（[u 23bit_max_dec）]）#（8,3,8,8,6,0,6）
_指数_bin='1'*8#'11111111'
_指数=int（_指数_bin，2）#255
_dec_tuple=（0，_系数_tuple，_指数_dec）#（1，（8,3,8,8,6,0,6），254）
max_single_size=Decimal（_dec_tuple）#Decimal（'8.388607E+261'））
打印（最大单个尺寸）#十进制（'8.388607E+261'）
返回d_值<最大单个大小
单身（'3.14159'）

。。。我希望这里可以取系数和指数的最大二进制值，将它们转换为十进制值，然后使用结果创建一个

decimal

对象

问题在于，结果值似乎与同一维基百科页面上报告的值相似，即，

8.388607E+261

（我的值）与

1.1754942107×10不同−38

（维基）

我觉得我好像错过了什么。。。也许现在已经太晚了

阅读资料：

---

实际上是：3.4028234664×10^38

请尝试查找以下数字：

2^128= 340282366920938463463374607431768211456

10^38= 1000000000000000000000000

…有符号32位浮点的边界

float

中的可表示数字范围为−∞ 到+∞, 所以所有的有限数都在这个范围内。但我想你想考虑<代码>浮点< /代码>类型的有限范围，而不是全范围。

_23bit_max_bin = '1' * 23  # '11111111111111111111111'
_23bit_max_dec = int(_23bit_max_bin, 2)  # 8388607

这将为您提供

float

编码的有效位字段的最大值，解释为二进制整数。这不是表示的有效位的最大值

假设指数字段既不是全零也不是全1，则表示的有效位是二进制数字为“1”后接“.”后接有效位字段位的数字。因此，最大有效位为1.111111111112=21−2.−二十三,

这将为您提供指数字段的最大值。但是，指数字段的最大值用于编码无穷大和N，而不是有限数。用于有限数的指数字段的最大值为111111102（25410）。此外，表示的指数是指数字段（解释为二进制整数）的值减去127。所以最大指数是254−127=127

_dec_tuple = (0, _coeffient_tuple, _exponent_dec)  # (1, (8, 3, 8, 8, 6, 0, 6), 254)

它使用254作为10的指数。

float

格式中的指数是2的指数

float

中可表示的最大有限值是最大有效位乘以最大指数幂的2，因此为（21−2.−23) • 2127 = 2128 − 2104 = 340282346638528859811704183484516925440. 让我们打那个号码M

但是，当确定一个十进制数是否有界时，你应该考虑是否考虑：

• 电话号码在−M至+M（含），或
• 该数字在转换为

  float

  时的正常四舍五入将产生一个单位为的值的范围内−M到+M，包括在内（即，它不四舍五入到无穷大）

在后一种情况下，在“四舍五入到最近”模式中，您想要的限制是2128− 2104 + 2103 = 2128 − 2103=340282357973736616375395458142568448，独家。如果指数范围保持不变，那么下一个可表示数字的“半步”，即2103，是舍入到最近值方法在向下舍入和向上舍入之间变化的地方。如果恰好在该点上出现平局，它将舍入具有偶数有效位的数字，该位将向上。因此，您希望排除它，因此间隔是独占的，而不是包含的

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通常，如果精度为p（有效位字段为p−1位），指数字段有w位，指数偏差为2w−1.−1，最大指数相同，且最大可表示有限值为（2）−21−p） •22瓦−1.−1 = (1−2.−p） •22瓦−1.

是34028346638528859811704183484516925440，不是3.4028234664×10^38。埃里克，你能解释一下

2-2^-23

代表什么吗？我理解23是有效位，但我不确定为什么我们要提升到负幂，然后找到2的差异？这是因为周期左边的那个吗？我也由此得出结论，浮点数可以容纳更大的数字，但精确度较低。啊。。。我明白了，那是我引用的维基百科。也许我应该坐下来读一读，直到我完全理解。

_dec_tuple = (0, _coeffient_tuple, _exponent_dec)  # (1, (8, 3, 8, 8, 6, 0, 6), 254)