Python 3.x python函数简化分数

我正在尝试编写一个函数，它可以帮助我将一个分数分解成简单的组件，就像这样

我写了这个函数

from fractions import Fraction
def lowest_fraction(frac):
    num = frac[0]
    den = frac[-1]
    if frac == (1, den):
        yield frac
    while frac != (1, den):
        new_num = num - num//2
        rem = num - new_num
        new_frac = Fraction(new_num, den)
        frac = (new_frac.numerator, new_frac.denominator)
        num = rem
        yield frac

我在下面跑了一遍

for each in [(1, 2), (3, 4), (3, 8), (5, 8), (7, 8), (7, 16), (9, 32)]:
    print('{}: '.format(each))
    for k in lowest_fraction(each):
        print('\t{}'.format(k))

这是输出

(1, 2): 
    (1, 2)
(3, 4): 
    (1, 2)
    (1, 4)
(3, 8): 
    (1, 4)
    (1, 8)
(5, 8): 
    (3, 8)
    (1, 8)
(7, 8): 
    (1, 2)
    (1, 4)
    (1, 8)
(7, 16): 
    (1, 4)
    (1, 8)
    (1, 16)
(9, 32): 
    (5, 32)
    (1, 16)
    (1, 32)

---

您可以看到

（3,8）

和

（9,32）

的输出不是最简单的形式。我认为我想通过编写递归代码来实现，但我目前无法编写递归代码，因为我还没有完全理解递归的概念。

递归只是意味着将函数应用于中间结果（在这种特殊情况下）。由于您使用的是迭代器而不是创建列表，在递归的情况下，您可能希望使用

yield from

。此外，您还没有明确说明是否希望在一般情况下使用它，或者只适用于负整数的二次幂。@Mad物理学家，它应该适用于二次幂，因为我正在编写一些函数来解析音乐xml文件，所以持续时间几乎总是2次幂，就像这样。我知道

（3,8）

是一个中间结果。如果frac[0]>1，我可以说

，但我不知道如何准确地再次调用该函数。我试试看。你提到这两种力量后，我才想到。