我的Eratosthenes筛是否正确实施？（Python）

我需要生成大量的素数，但是使用埃拉托什筛需要花费太长的时间。目前，生成100000以下的素数大约需要3秒，生成1000000以下的素数大约需要30秒。这似乎表明了一种复杂性，但据我所知，这是不对的。代码：

def generate_primes(limit):
    boolean_list = [False] * 2 + [True] * (limit - 1)
    for n in range(2, int(limit ** 0.5 + 1)):
        if boolean_list[n] == True:
            for i in range(n ** 2, limit + 1, n):
                boolean_list[i] = False

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我错过了什么明显的东西吗？如何提高sieve的性能？

循环索引在Python中是一个非常慢的操作。通过用数组切片替换循环，用Numpy数组替换列表，我们可以看到增加@3x：

import numpy as np
import timeit

def generate_primes_original(limit):
    boolean_list = [False] * 2 + [True] * (limit - 1)
    for n in range(2, int(limit ** 0.5 + 1)):
        if boolean_list[n] == True:
            for i in range(n ** 2, limit + 1, n):
                boolean_list[i] = False
    return np.array(boolean_list,dtype=np.bool)

def generate_primes_fast(limit):

    boolean_list = np.array([False] * 2 + [True] * (limit - 1),dtype=bool)
    for n in range(2, int(limit ** 0.5 + 1)):
        if boolean_list[n]:
            boolean_list[n*n:limit+1:n] = False
    return boolean_list

limit = 1000

print(timeit.timeit("generate_primes_fast(%d)"%limit, setup="from __main__ import generate_primes_fast"))
# 30.90620080102235 seconds

print(timeit.timeit("generate_primes_original(%d)"%limit, setup="from __main__ import generate_primes_original"))
# 91.12803511600941 seconds

assert np.array_equal(generate_primes_fast(limit),generate_primes_original(limit))
# [nothing to stdout - they are equal]

要获得更高的速度，一个选择是使用。看看外环，我们不知道如何将其矢量化

其次，如果移植到，您将看到显著的速度提升，这应该是一个相当无缝的过程

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编辑：您也可以通过更改诸如n**2=>math.pown，2之类的内容看到改进，但与更大的问题（即迭代器）相比，这样的小改进是无关紧要的。

如果您仍然使用Python 2，请使用xrange而不是range以获得更高的速度。

如果您的算法正在运行，它比任何已知的实现都要快，根据维基百科页面，它通常在logn上。但是不清楚为什么会有这个问题。如果布尔列表[n]==True:=>如果布尔列表[n]：除此之外，我不知道如何改进它可能是使用numpy将向量化索引设置为false以避免内部循环？使用整数集而不是列表？@Denziloe也许我误解了它的时间复杂性。我当时的假设是，Eratosthenes的筛子应该运行得更快，我不确定我的itmath实现是否有错误。实际上，pow比使用指数运算符要慢得多。非常感谢。我没想到会有这么大的进步，我会研究一下你给我的另外两个建议。@mypetlion-这很有趣，我不知道。函数调用的开销如此之高总是让我感到惊讶。谢谢@danjedwards123-祝你好运！如果速度非常重要，并且您不想使用编译语言，请尝试查看Julia-它是一种速度非常快的JIT语言，非常适合此用例：